Finite Group Databasebeta

← #29676872

Subgroups — #29676872

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840154—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840128—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840084—21no—
28#16840059—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840014—21no—
32#16840005—21no—
33#16839984—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic, complemented
35#16839969—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839962—21no—
38#16839962C2211yescharacteristic, complemented
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839911—21no—
41#16839906—21no—
42#16839897—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839893C2211yescharacteristic, complemented
45#16839867—21no—
46#16839860—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519765—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—41no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61—21no—
134#125×C61—41no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—42no—
191#11758202—81no—
192#11758202—81no—
193#11758201—22no—
194#11758201—41no—
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260D244—161no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#20288—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3398—611no—
306#3368—611no—
307#3324—611no—
308#3274—611no—
309#1709—611no—
310#1702—611no—
311#1701—611no—
312#1689—611no—
313#1688—611no—
314#1641—611no—
315#1639—611no—
316#1628—611no—
317#1626D6111yescharacteristic, complemented
318#1590—611no—
319#1590—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#327511yescharacteristic
323C2×C61#329011yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#556—611no—
330#550—611no—
331D42—611no—
332#497—1221no—
333#494—611no—
334#493—611no—
335#490—1221no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486C2×D6111yescharacteristic
340#482—1221no—
341#478—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#469—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#462—611no—
348#462—1221no—
349#461—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360#441—1221no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×SD16—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366#418—1221no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377C82—611no—
378C61#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—611no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#125—21no—
405#125—41no—
406#124—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421#117—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—4881no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—1222no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—4881no—
493D8—2442no—
494D8—2442no—
495M16—4881no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—9761no—
556D4—4881no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—612no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—9764no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
613C4#1684056111yescharacteristic
614C4#1684056411yescharacteristic
615C4#1684056811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—9761no—
618C2—4881no—
619C2—4881no—
620C2#2145743211yescharacteristic
621C2#2145745311yescharacteristic
622C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457434C2
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#20288
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458846C2semidirect
2. #21458548C2semidirect
3. #21458053C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445385C2semidirect
7. #21445383C2semidirect
8. #21445307C2semidirect
9. #21445301C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444995C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1626C2semidirect
21. #16840141C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
34. #16839972C22semidirect
38. #16839962C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
44. #16839893C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#557C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×Q8⋊C8C22semidirect
317. #1626D61semidirect
328. #557C2×D61semidirect
370. #332C2×D61semidirect
373. Q8⋊C8C2×D61semidirect
374. Q8⋊C8C2×D61semidirect
378. C61#20288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588462
#214585482
#214580532
#214574342
#214454232
#214453852
#214453832
#214453072
#214453012
#214450142
#214449952
#214449322
#214447062
C61×#16262
#2028861