Finite Group Databasebeta

← #29676873

Subgroups — #29676873

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457435C211yesmaximal, characteristic
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic, complemented
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840153—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840125—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840083—21no—
28#16840065—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840013—21no—
31#16840006—21no—
32#16839982—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic, complemented
34#16839971—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839961—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839905—21no—
42#16839896—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839866—21no—
46#16839861—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839840C2211yescharacteristic
51#16839767—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519803—44no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758194—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519770—41no—
87#14519768—21no—
88#14519767—41no—
89#14519764—21no—
90#14519756—21no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98#14519739—21no—
99#14519736—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—42no—
186#11758202—81no—
187#11758200—22no—
188#11758200—41no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—42no—
210#11758194—81no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217Dic244—81no—
218#11758190—42no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—82no—
223C23×C61—82no—
224C23×C61—161no—
225C22×D61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—82no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#20288—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—164no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3398—611no—
306#3368—611no—
307#3324—611no—
308#3274—611no—
309#1709—611no—
310#1702—611no—
311#1701—611no—
312#1689—611no—
313#1688—611no—
314#1641—611no—
315#1639D6111yescharacteristic, complemented
316#1628—611no—
317#1626—611no—
318#1590—611no—
319#1590—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61#327411yescharacteristic
324C2×C61#327511yescharacteristic
325C2×C61#329011yescharacteristic
326D61—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#556—611no—
330#550—611no—
331D42C2×D6111yescharacteristic
332#497—1221no—
333#494—611no—
334#493—611no—
335#490—1221no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486C2×D6111yescharacteristic
340#482—1221no—
341#478—1221no—
342#474—611no—
343#474C2×D6111yescharacteristic
344#469—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#462—611no—
348#462—1221no—
349#461C2×D6111yescharacteristic
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360#441—1221no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×SD16—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366#418—1221no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377C82—611no—
378C61#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—611no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406#124—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—41no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—1221no—
422#107—21no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—611no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—4881no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486SD16—81no—
487SD16—1222no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—4881no—
493D8—2442no—
494D8—2442no—
495M16—4881no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42—2441no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—2441no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—612no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22#1684039411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
613C4#1684055811yescharacteristic
614C4#1684056311yescharacteristic
615C4#1684056811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—9761no—
620C2#2145743711yescharacteristic
621C2#2145745411yescharacteristic
622C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457435C2
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#20288
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458854C2semidirect
2. #21458547C2semidirect
3. #21458050C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445382C2semidirect
8. #21445306C2semidirect
9. #21445302C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444931C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444712C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
17. #16840487C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
33. #16839973C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
315. #1639D61semidirect
378. C61#20288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588542
#214585472
#214580502
#214574352
#214454232
#214453862
#214453822
#214453062
#214453022
#214450152
#214449312
#214449122
#214447122
C61×#16392
#2028861