Finite Group Databasebeta

← #29676874

Subgroups — #29676874

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457440C211yesmaximal, characteristic
5#21445425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic, complemented
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840153—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840127—21no—
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840087—21no—
30#16840063—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840016—21no—
34#16840008—21no—
35#16839983—21no—
36#16839972C2211yescharacteristic, complemented
37#16839971—21no—
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic, complemented
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839910—21no—
46#16839897—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic, complemented
48#16839868—21no—
49#16839864—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839768—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519770—41no—
90#14519769—21no—
91#14519767—41no—
92#14519764—21no—
93#14519756—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—41no—
97#14519751—21no—
98#14519747—41no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101#14519742—21no—
102#14519742—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105#14519736—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—22no—
172M16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—81no—
189#11758201—42no—
190#11758200—81no—
191#11758199—42no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211Dic244—42no—
212Dic244—81no—
213D488—42no—
214D488—81no—
215#11758190—41no—
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218#11758189—42no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258D244—161no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20288—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305#3398—611no—
306#3368—611no—
307#3324—611no—
308#3274—611no—
309#1709—611no—
310#1702—611no—
311#1701—611no—
312#1689—611no—
313#1688—611no—
314#1641—611no—
315#1639—611no—
316#1628—611no—
317#1626—611no—
318#1590—611no—
319#1590D6111yescharacteristic, complemented
320C2×C61—81no—
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#327511yescharacteristic
323C2×C61#329011yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#556—611no—
330#550—611no—
331D42—611no—
332#497—1221no—
333#494—611no—
334#493—611no—
335#490—1221no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#482—1221no—
341#478—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#469—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#462—611no—
348#462—1221no—
349#461—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#441—1221no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
364#436—611no—
365#436C2×D6111yescharacteristic
366#418—1221no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C61#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16D24411yescharacteristic
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—1221no—
400#127—611no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#126—2441no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406#124—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106D24411yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103D24411yescharacteristic
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448#102—2441no—
449#102D24411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—21no—
453#97—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
464C2×D4—611no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—4881no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486SD16—22no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—4881no—
493D8—2442no—
494D8—2442no—
495M16—81no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8C2×D24411yescharacteristic
503C2×C8C2×D24411yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—21no—
527C42—1221no—
528C42—2441no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1221no—
533C23—9761no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—9761no—
551D4—4881no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8#1451980512yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—9764no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22D4×D24411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—4881no—
608C4—4881no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980511yescharacteristic
613C4#1684055911yescharacteristic
614C4#1684056711yescharacteristic
615C4#1684056811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—9761no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145744111yescharacteristic
621C2#2145745211yescharacteristic
622C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457440C2
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20288
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458848C2semidirect
2. #21458550C2semidirect
3. #21458051C2semidirect
5. #21445425C2semidirect
6. #21445387C2semidirect
7. #21445380C2semidirect
8. #21445309C2semidirect
9. #21445304C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444917C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
17. #16840490C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
36. #16839972C22semidirect
41. #16839963C22semidirect
47. #16839892C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
319. #1590D61semidirect
359. #446C2×D61semidirect
368. #334C2×D61semidirect
374. Q8⋊C8C2×D61semidirect
377. C82C2×D61semidirect
378. C61#20288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588482
#214585502
#214580512
#214574402
#214454252
#214453872
#214453802
#214453092
#214453042
#214450142
#214450002
#214449312
#214449172
#214447112
C61×#15902
#2028861