Finite Group Databasebeta

← #29676876

Subgroups — #29676876

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic, complemented
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840155—21no—
22#16840141C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840127—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840085—21no—
29#16840063—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840014—21no—
33#16840007—21no—
34#16839987—21no—
35#16839970—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic, complemented
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839906—21no—
43#16839897—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839866—21no—
46#16839864—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519774—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519772—41no—
88#14519769—21no—
89#14519767—41no—
90#14519766—21no—
91#14519757—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519745—41no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519735—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171Q16×C61—81no—
172SD16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—42no—
186#11758202—81no—
187#11758201—22no—
188#11758200—81no—
189#11758199—42no—
190#11758199—81no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—42no—
214#11758190—41no—
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244—161no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#20288—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3398—611no—
306#3368—611no—
307#3324—611no—
308#3274—611no—
309#1709—611no—
310#1702D6111yescharacteristic, complemented
311#1701—611no—
312#1689—611no—
313#1688—611no—
314#1641—611no—
315#1639—611no—
316#1628—611no—
317#1626—611no—
318#1590—611no—
319#1590—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#327511yescharacteristic
323C2×C61#329011yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#556—611no—
330#550—611no—
331D42—611no—
332#497—1221no—
333#494—611no—
334#493—611no—
335#490—1221no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#486C2×D6111yescharacteristic
340#482—1221no—
341#478—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#469—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#462—1221no—
348#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#461—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—1221no—
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#441—1221no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×SD16—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366#418—1221no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#331—611no—
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377C82—611no—
378C61#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—611no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406#124—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421#117—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—611no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—21no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—81no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486SD16—42no—
487SD16—1222no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—4881no—
493D8—2442no—
494D8—2442no—
495M16—4881no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—21no—
527C42—1221no—
528C42—2441no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—9761no—
556D4—4881no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—612no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—9764no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
613C4#1684055911yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684057111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—9761no—
618C2—4881no—
619C2—4881no—
620C2#2145743611yescharacteristic
621C2#2145744511yescharacteristic
622C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1702C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457434C2
hypercenter#1702D61
hypocenterC61#20288
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458849C2semidirect
2. #21458550C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445307C2semidirect
8. #21445302C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444930C2semidirect
12. #21444913C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1702C2semidirect
17. #16840490C22semidirect
22. #16840141C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
38. #16839963C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#462C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
310. #1702D61semidirect
348. #462C2×D61semidirect
359. #446C2×D61semidirect
368. #334C2×D61semidirect
370. #332C2×D61semidirect
378. C61#20288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588492
#214585502
#214580492
#214574342
#214454232
#214453812
#214453072
#214453022
#214450102
#214449992
#214449302
#214449132
#214447092
#214447082
C61×#17022
#2028861