Finite Group Databasebeta

← #29676879

Subgroups — #29676879

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458053C211yesmaximal, characteristic
4#21458049C211yesmaximal, characteristic
5#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444936C211yesmaximal, characteristic
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840122—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840112C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840085—21no—
28#16840084—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840048—21no—
32#16840045—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840007—21no—
36#16840005—21no—
37#16839986—21no—
38#16839985—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic, complemented
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839911—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839870—21no—
45#16839869—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839765—21no—
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—41no—
81#14519772—41no—
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519745—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—41no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155D4×D61—81no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164Q16×C61—42no—
165SD16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758201—41no—
179#11758200—82no—
180#11758200—81no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—42no—
208#11758190—41no—
209#11758189—81no—
210#11758189—81no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—161no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—81no—
253Dic122—161no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—22no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#20289—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—164no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#3369—611no—
290#3369—611no—
291#3324—611no—
292#3324—611no—
293#1708—611no—
294#1703—611no—
295#1703—611no—
296#1702—611no—
297#1702D6111yescharacteristic, complemented
298#1652—611no—
299#1652—611no—
300#1629—611no—
301#1623—611no—
302#1590—611no—
303#1590—611no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#327511yescharacteristic
306C2×C61#327511yescharacteristic
307C2×C61#329111yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—81no—
310Q82—611no—
311#556—611no—
312#556—611no—
313D42—611no—
314#498—611no—
315#492—611no—
316#489—1221no—
317#489—1221no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#482—1221no—
323#482—1221no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#475—1221no—
327#475—1221no—
328#474—611no—
329#474—611no—
330#468—1221no—
331#468—1221no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#462—611no—
335#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#460—611no—
337#460C2×D6111yescharacteristic
338#450—1221no—
339#450—1221no—
340#446—611no—
341#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#441—1221no—
343#441—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—611no—
346#436—611no—
347#436—611no—
348#418—1221no—
349#418—1221no—
350#334—611no—
351#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#333—611no—
353#332—611no—
354#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#331C2×D6111yescharacteristic
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360C82—611no—
361C61#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1221no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—2441no—
371C2×M16—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—2441no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#127C22×D6111yescharacteristic
380#126—2441no—
381#126—2441no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#120—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#106—611no—
402#106—611no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—2441no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—21no—
435#97—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C24—2441no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—4881no—
452C2×D4—4881no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459Q16—42no—
460Q16—2442no—
461SD16—81no—
462SD16—4882no—
463SD16—4881no—
464SD16—2441no—
465SD16—2441no—
466M16—4881no—
467M16—4881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—41no—
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—9761no—
510C23—4882no—
511C23—4882no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—9761no—
519Q8—4881no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1222no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—9764no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1684039611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#1684055811yescharacteristic
580C4#1684055911yescharacteristic
581C4#1684057111yescharacteristic
582C4#1684057211yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—4881no—
585C2—4881no—
586C2#2145744511yescharacteristic
587C2#2145745711yescharacteristic
588C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1702C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840397C22
hypercenter#1702D61
hypocenterC61#20289
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458563C2semidirect
2. #21458561C2semidirect
5. #21445419C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445393C2semidirect
8. #21445386C2semidirect
9. #21445090C2semidirect
10. #21445087C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1702C2semidirect
16. Q8×Dic122C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
25. #16840112C22semidirect
39. #16839973C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#462C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
297. #1702D61semidirect
335. #462C2×D61semidirect
341. #446C2×D61semidirect
351. #334C2×D61semidirect
354. #332C2×D61semidirect
361. C61#20289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585632
#214585612
#214580532
#214580492
#214454192
#214453952
#214453932
#214453862
#214450902
#214450872
#214449362
#214448962
#214447092
#214447082
C61×#17022
#2028961