Finite Group Databasebeta

← #29676881

Subgroups — #29676881

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458051C211yesmaximal, characteristic
4#21458047C211yesmaximal, characteristic
5#21445422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444934C211yesmaximal, characteristic
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic, complemented
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840120—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840089—21no—
28#16840087—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840046—21no—
31#16840045—21no—
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840009—21no—
34#16840008—21no—
35#16839987—21no—
36#16839983—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic, complemented
38#16839969C2211yescharacteristic, complemented
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839915—21no—
42#16839914—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic, complemented
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839868—21no—
46#16839866—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839768—21no—
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—41no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—41no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519770—41no—
84#14519766—21no—
85#14519764—21no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519747—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519736—21no—
99#14519735—21no—
100#14519711—21no—
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—41no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702D411yescharacteristic
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150D4×D61—42no—
151D4×D61—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164M16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—42no—
180#11758201—82no—
181#11758200—41no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—42no—
207#11758190—41no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758189—81no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—161no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244D244—82no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—161no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—22no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#20289—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—164no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289#3369—611no—
290#3369—611no—
291#3324—611no—
292#3324—611no—
293#1708—611no—
294#1703—611no—
295#1703D6111yescharacteristic, complemented
296#1702—611no—
297#1702—611no—
298#1652—611no—
299#1652—611no—
300#1629—611no—
301#1623—611no—
302#1590—611no—
303#1590—611no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61#327511yescharacteristic
306C2×C61#327511yescharacteristic
307C2×C61#329111yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—161no—
310Q82—611no—
311#556—611no—
312#556—611no—
313D42—611no—
314#498—611no—
315#492—611no—
316#489—1221no—
317#489—1221no—
318#487—611no—
319#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
320#486—611no—
321#486—611no—
322#482—1221no—
323#482—1221no—
324#476—611no—
325#476C2×D6111yescharacteristic
326#475—1221no—
327#475—1221no—
328#474—611no—
329#474C2×D6111yescharacteristic
330#468—1221no—
331#468—1221no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#462—611no—
335#462—611no—
336#460—611no—
337#460—611no—
338#450—1221no—
339#450—1221no—
340#446—611no—
341#446—611no—
342#441—1221no—
343#441—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—611no—
346#436—611no—
347#436C2×D6111yescharacteristic
348#418—1221no—
349#418—1221no—
350#334—611no—
351#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#332—611no—
354#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#331—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360C82—611no—
361C61#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—2441no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—2441no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#127—611no—
380#126—2441no—
381#126—2441no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#120—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4C22×D6111yescharacteristic
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399#107—21no—
400#107—1221no—
401#106—21no—
402#106—611no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405#106—2441no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C24—2441no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—4881no—
451C2×D4—4881no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1221no—
459Q16—2442no—
460Q16—2442no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—4882no—
464SD16—2441no—
465SD16—2441no—
466M16—81no—
467M16—4881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1221no—
508C23—9761no—
509C23—4882no—
510C23—4882no—
511C23—2441no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—9761no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1222no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—9764no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1684039611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#1684055911yescharacteristic
580C4#1684056111yescharacteristic
581C4#1684057111yescharacteristic
582C4#1684057211yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—9761no—
585C2—4881no—
586C2#2145744711yescharacteristic
587C2#2145745611yescharacteristic
588C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1703C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D244C22
hypercenter#1703D61
hypocenterC61#20289
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458564C2semidirect
2. #21458558C2semidirect
5. #21445422C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445390C2semidirect
8. #21445388C2semidirect
9. #21445090C2semidirect
10. #21445088C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. #21444707C2semidirect
15. C61×#1703C2semidirect
16. #16840492C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
24. #16840114C22semidirect
37. #16839973C22semidirect
38. #16839969C22semidirect
43. #16839892C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
295. #1703D61semidirect
319. #487C2×D61semidirect
351. #334C2×D61semidirect
352. #333C2×D61semidirect
354. #332C2×D61semidirect
361. C61#20289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585642
#214585582
#214580512
#214580472
#214454222
#214453972
#214453902
#214453882
#214450902
#214450882
#214449342
#214448982
#214447082
#214447072
C61×#17032
#2028961