Finite Group Databasebeta

← #29676882

Subgroups — #29676882

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458564C212yesmaximal, complemented
2#21458049C212yesmaximal
3#21445391C212yesmaximal, complemented
4#21445384C212yesmaximal, complemented
5#21445086C212yesmaximal, complemented
6#21444933C211yesmaximal, characteristic
7#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444711C212yesmaximal, complemented
9C61×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840492C2211yescharacteristic, complemented
11#16840486C2212yes—
12#16840397C2211yescharacteristic
13#16840123—22no—
14#16840085—22no—
15#16840049C2212yes—
16#16840045—22no—
17#16840039C2212yes—
18#16840007—22no—
19#16839987—22no—
20#16839969C2212yescomplemented
21#16839959C2212yes—
22#16839914—22no—
23#16839892C2212yescomplemented
24#16839866—22no—
25C4×#11758190C2212yes—
26#16839841C2212yes—
27#16839765—22no—
28#16839513C2212yescomplemented
29#16839511C2211yescharacteristic, complemented
30#16839508C2212yescomplemented
31#16839506C2211yescharacteristic
32#16839494C2212yescomplemented
33#16839491C2212yes—
34C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C61×#492C2211yescharacteristic
36C61×#487C2212yescomplemented
37C61×#486C2212yes—
38C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D4×D61—22no—
40C2×#11758202—22no—
41C2×#11758190D412yes—
42C2×#11758200—22no—
43C2×#11758189—22no—
44#14519776—22no—
45#14519775—41no—
46#14519772—42no—
47#14519766—22no—
48#14519757—22no—
49#14519748—22no—
50#14519745—41no—
51Q8×Dic61—22no—
52C4×Dic122C2312yes—
53#14519742—22no—
54C4×D244C2312yes—
55#14519735—22no—
56#14519710—22no—
57#14519709D412yes—
58#14519708—22no—
59C4⋊#92418C2312yes—
60C4⋊#92418C2312yes—
61#14519706—22no—
62#14519702D412yes—
63#14519701—22no—
64#14519699D412yes—
65#14519698—22no—
66#14519697—22no—
67#14519697—22no—
68#14519689—22no—
69#14519687—22no—
70C2×SD16×C61—41no—
71C4⋊Q8×C61C2312yes—
72C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
73#127×C61C2311yescharacteristic
74#106×C61—41no—
75#103×C61—22no—
76#103×C61—22no—
77#102×C61—22no—
78#102×C61—22no—
79C4×C8×C61C2311yescharacteristic
80C4×C8×C61C2312yes—
81C23×D61—41no—
82C2×Q8×C61—22no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×D4×C61—22no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87D4×D61—44no—
88D4×D61—82no—
89C2×D244C2×D412yes—
90C2×C4×D61—22no—
91C2×Dic122—41no—
92C2×Dic122C2×D412yes—
93SD16×C61—82no—
94C2×C8×C61—21no—
95C2×C8×C61C2×D412yes—
96C2×C8×C61C2×D412yes—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C4⋊C4×C61—22no—
100C42×C61C2411yescharacteristic
101C22⋊Dic61—41no—
102#11758202—44no—
103#11758200—82no—
104#11758198—22no—
105#11758198—42no—
106#11758198—42no—
107C4⋊Dic61—42no—
108C4⋊Dic61C2×D412yes—
109C4⋊Dic61C2×D412yes—
110#11758196—22no—
111#11758196—42no—
112C4×Dic61—22no—
113C4×Dic61—42no—
114C4×Dic61—41no—
115C2×#92418—22no—
116C2×#92418—22no—
117#11758190—42no—
118#11758189—82no—
119C23×C61—41no—
120C22×D61—22no—
121C22×D61—84no—
122C22×D61—161no—
123Q8×C61—42no—
124Q8×C61—42no—
125Q8×C61—81no—
126D4×C61—42no—
127D4×C61—42no—
128D4×C61—81no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61C22×D412yes—
132C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133C22⋊D61—84no—
134C2×Dic61—22no—
135C2×Dic61—22no—
136C2×Dic61—22no—
137D244—22no—
138D244—22no—
139C4×D61—42no—
140C4×D61—42no—
141Dic122—22no—
142Dic122—22no—
143Dic122—161no—
144C8×C61—22no—
145C8×C61—22no—
146C8×C61—22no—
147#92418—42no—
148#92418—42no—
149#20289—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—82no—
151C22×C61—81no—
152C22×C61D4211yescharacteristic
153C2×D61—42no—
154C2×D61—42no—
155C2×D61—42no—
156C2×D61—164no—
157C4×C61—21no—
158C4×C61—82no—
159C4×C61—81no—
160C4×C61#57512yes—
161C4×C61#57712yes—
162Dic61—42no—
163Dic61—42no—
164Dic61—42no—
165#3369—612no—
166#3324—612no—
167#1708D6111yescharacteristic, complemented
168#1703—612no—
169#1702—612no—
170#1652—612no—
171#1629—611no—
172#1623—611no—
173#1590—612no—
174C2×C61—161no—
175C2×C61#327512yes—
176C2×C61#329111yescharacteristic
177D61—82no—
178Q82—611no—
179#556—612no—
180D42—611no—
181#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
182#492C2×D6111yescharacteristic
183#489—1222no—
184#487C2×D6112yescomplemented
185#486C2×D6112yes—
186#482—1222no—
187#476—612no—
188#475—1222no—
189#474—612no—
190#468—1222no—
191#464—1222no—
192#462—612no—
193#460—612no—
194#450—1222no—
195#446—612no—
196#441—1222no—
197C4×SD16—612no—
198#436—612no—
199#418—1222no—
200#334—612no—
201#333—611no—
202#332—612no—
203#331—611no—
204Q8⋊C8—612no—
205D4⋊C8—612no—
206C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
207C61#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—1222no—
209C2×Q16—1222no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—612no—
212C2×SD16—1222no—
213C2×M16—1222no—
214C4⋊Q8—1222no—
215C4⋊Q8—2441no—
216C4⋊Q8C22×D6112yes—
217C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
218#127C22×D6111yescharacteristic
219#126—2442no—
220#124—1222no—
221C22⋊Q8—1222no—
222#121—1222no—
223#120—2441no—
224C4×Q8—612no—
225C4×Q8—1222no—
226C4×Q8—1222no—
227C4×D4—612no—
228#117—1222no—
229#107—1222no—
230#106—41no—
231#106—612no—
232#106—1222no—
233C4⋊C8—612no—
234C4⋊C8—612no—
235C4⋊C8—1222no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—612no—
239#103—1222no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—612no—
243#102—1222no—
244#102—1222no—
245#102—1222no—
246C22⋊C8—1222no—
247#97—1222no—
248C4×C8C22×D6111yescharacteristic
249C4×C8C22×D6112yes—
250C24—2441no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—612no—
254C2×Q8—2441no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—612no—
258C2×D4—4882no—
259C2×D4—2442no—
260C2×D4—2444no—
261C22×C4—1222no—
262Q16—2444no—
263SD16—82no—
264SD16—4882no—
265SD16—2442no—
266M16—4882no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—1222no—
269C2×C8—1222no—
270C2×C8D4×D6112yes—
271C2×C8D4×D6112yes—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—612no—
276C4⋊C4—612no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—2442no—
279C4⋊C4—2442no—
280C22⋊C4—1222no—
281C22⋊C4—2442no—
282C22⋊C4—2442no—
283C22⋊C4—2441no—
284C42—1222no—
285C42—2442no—
286C42—2441no—
287C42C23×D6111yescharacteristic
288C23—41no—
289C23—1222no—
290C23—9761no—
291C23—4884no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—1222no—
296Q8—1222no—
297Q8—9761no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301D4—1222no—
302D4—1222no—
303D4—4884no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—1222no—
307C2×C4—1222no—
308C2×C4—1222no—
309C2×C4—2442no—
310C2×C4—2442no—
311C2×C4C2×D4×D6112yes—
312C2×C4#1451982211yescharacteristic
313C8—22no—
314C8—22no—
315C8—22no—
316C8—2442no—
317C8—2442no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—9764no—
321C22—2442no—
322C22—2442no—
323C22—2442no—
324C22#1684039711yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—2442no—
329C4—2442no—
330C4—2442no—
331C4#1684055912yes—
332C4#1684056912yes—
333C2—161no—
334C2—4882no—
335C2#2145744912yes—
336C2#2145761211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1708C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840397C22
hypercenter#1708D61
hypocenterC61#20289
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458564C2semidirect
3. #21445391C2semidirect
4. #21445384C2semidirect
5. #21445086C2semidirect
7. #21444895C2semidirect
8. #21444711C2semidirect
9. C61×#1708C2semidirect
10. #16840492C22semidirect
20. #16839969C22semidirect
23. #16839892C22semidirect
28. #16839513C22semidirect
29. #16839511C22semidirect
30. #16839508C22semidirect
32. #16839494C22semidirect
34. C61×#498C22semidirect
36. C61×#487C22semidirect
38. C82×C61C22semidirect
167. #1708D61semidirect
181. #498C2×D61semidirect
184. #487C2×D61semidirect
206. C82C2×D61semidirect
207. C61#20289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585642
#214580492
#214453912
#214453842
#214450862
#214449332
#214448952
#214447112
C61×#17082
#2028961