Finite Group Databasebeta

← #29676884

Subgroups — #29676884

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458559C212yesmaximal, complemented
2#21458053C212yesmaximal
3#21445418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445397C212yesmaximal, complemented
5#21445385C212yesmaximal, complemented
6#21445091C212yesmaximal, complemented
7#21444933C211yesmaximal, characteristic
8#21444706C212yesmaximal, complemented
9C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840485C2212yes—
11#16840397C2211yescharacteristic
12#16840160C2211yescharacteristic, complemented
13#16840124—22no—
14#16840114C2212yescomplemented
15#16840108C2212yes—
16#16840084—22no—
17#16840049C2212yes—
18#16840044—22no—
19#16840043C2212yes—
20#16840005—22no—
21#16839984—22no—
22#16839972C2212yescomplemented
23#16839911—22no—
24#16839893C2212yescomplemented
25#16839867—22no—
26C4×#11758201C2212yes—
27#16839839C2212yes—
28#16839765—22no—
29#16839512C2212yescomplemented
30#16839509C2212yescomplemented
31#16839506C2211yescharacteristic
32#16839491C2212yes—
33C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
34Q82×C61C2211yescharacteristic, complemented
35C61×#492C2211yescharacteristic
36C61×#460C2212yes—
37C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
38C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
39C2×D4×D61—22no—
40C2×#11758202—22no—
41C2×#11758201D412yes—
42C2×#11758189—22no—
43#14519777C2312yes—
44#14519772—42no—
45#14519765—22no—
46#14519753—22no—
47#14519748—22no—
48#14519745—41no—
49C4×Dic122—22no—
50C4×D244C2312yes—
51#14519735—22no—
52#14519711—22no—
53#14519709—41no—
54#14519708—22no—
55#14519708D412yes—
56C4⋊#92418—22no—
57C4⋊#92418C2312yes—
58#14519701D412yes—
59#14519700—22no—
60#14519700—22no—
61#14519700—22no—
62#14519699—22no—
63#14519698—22no—
64#14519698—22no—
65#14519697—22no—
66#14519697D412yes—
67#14519689—22no—
68#14519688—22no—
69C4×#92418C2312yes—
70C2×SD16×C61—22no—
71C2×SD16×C61—41no—
72C4⋊Q8×C61—22no—
73C4⋊Q8×C61—41no—
74C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
75#127×C61C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C61—22no—
77C4×Q8×C61C2312yes—
78C4⋊C8×C61C2312yes—
79#102×C61—22no—
80C4×C8×C61C2311yescharacteristic
81C23×D61—41no—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×Q8×C61—41no—
84C2×Q8×C61C2×D412yes—
85C2×D4×C61—22no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88D4×D61—44no—
89D4×D61—82no—
90C2×D244C2×D412yes—
91C2×C4×D61—22no—
92C2×Dic122—22no—
93SD16×C61—82no—
94SD16×C61—82no—
95C2×C8×C61—21no—
96C2×C8×C61—22no—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C4⋊C4×C61—42no—
100C4⋊C4×C61C2×D412yes—
101C42×C61—22no—
102C42×C61—41no—
103C42×C61C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic61—41no—
105#11758202—44no—
106#11758201—42no—
107#11758198—22no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110C4⋊Dic61—22no—
111C4⋊Dic61—22no—
112C4⋊Dic61C2×D412yes—
113#11758196—42no—
114C4×Dic61—42no—
115C2×#92418—22no—
116C2×#92418C2×D412yes—
117C2×#92418C2×D412yes—
118#11758189—82no—
119C23×C61—41no—
120C22×D61—22no—
121C22×D61—84no—
122C22×D61—161no—
123Q8×C61—22no—
124Q8×C61—22no—
125Q8×C61—81no—
126Q8×C61—161no—
127D4×C61—42no—
128D4×C61—42no—
129D4×C61—81no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61C22×D412yes—
134C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
135C22⋊D61—84no—
136C2×Dic61—22no—
137C2×Dic61—42no—
138D244—22no—
139D244—22no—
140C4×D61—42no—
141C4×D61—42no—
142Dic122—42no—
143Dic122—42no—
144C8×C61—22no—
145C8×C61—42no—
146#92418—22no—
147#92418—22no—
148#92418—42no—
149#20289—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—82no—
151C22×C61—81no—
152C22×C61D4211yescharacteristic
153C2×D61—42no—
154C2×D61—42no—
155C2×D61—42no—
156C2×D61—164no—
157C4×C61—21no—
158C4×C61—42no—
159C4×C61—42no—
160C4×C61—81no—
161C4×C61#57512yes—
162C4×C61#57712yes—
163Dic61—42no—
164Dic61—82no—
165#3369—612no—
166#3324—612no—
167#1708—611no—
168#1703—612no—
169#1702—612no—
170#1652—612no—
171#1629—611no—
172#1623D6111yescharacteristic, complemented
173#1590—612no—
174C2×C61—161no—
175C2×C61#327512yes—
176C2×C61#329111yescharacteristic
177D61—82no—
178Q82C2×D6111yescharacteristic, complemented
179#556—612no—
180D42—611no—
181#498—611no—
182#492C2×D6111yescharacteristic
183#489—1222no—
184#487—612no—
185#486—612no—
186#482—1222no—
187#476—612no—
188#475—1222no—
189#474—612no—
190#468—1222no—
191#464—1222no—
192#462—612no—
193#460C2×D6112yes—
194#450—1222no—
195#446—612no—
196#441—1222no—
197C4×SD16—612no—
198#436—612no—
199#418—1222no—
200#334—612no—
201#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
202#332—612no—
203#331—611no—
204Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
205D4⋊C8—612no—
206C82—611no—
207C61#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—1222no—
209C2×Q16—1222no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—612no—
213C2×M16—1222no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—612no—
217C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
218#127C22×D6111yescharacteristic
219#126—2442no—
220#124—1222no—
221C22⋊Q8—1222no—
222#121—1222no—
223#120—2441no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—1222no—
226C4×Q8C22×D6112yes—
227C4×D4—612no—
228#117—1222no—
229#107—1222no—
230#106—612no—
231#106—1222no—
232#106—2441no—
233C4⋊C8—612no—
234C4⋊C8—1222no—
235C4⋊C8C22×D6112yes—
236#103—612no—
237#103—1222no—
238#103—1222no—
239#103—1222no—
240#102—22no—
241#102—612no—
242#102—1222no—
243#102—1222no—
244#102—1222no—
245#102—1222no—
246C22⋊C8—1222no—
247#97—1222no—
248C4×C8—612no—
249C4×C8C22×D6111yescharacteristic
250C24—2441no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—1222no—
254C2×Q8D4×D6112yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—612no—
258C2×D4—4882no—
259C2×D4—2442no—
260C2×D4—2444no—
261C22×C4—1222no—
262Q16—2444no—
263SD16—82no—
264SD16—82no—
265SD16—2442no—
266M16—4882no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—612no—
270C2×C8—612no—
271C2×C8—1222no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—612no—
276C4⋊C4—1222no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—2442no—
279C4⋊C4D4×D6112yes—
280C22⋊C4—1222no—
281C22⋊C4—2442no—
282C22⋊C4—2442no—
283C22⋊C4—2441no—
284C42—22no—
285C42—41no—
286C42—2442no—
287C42C23×D6111yescharacteristic
288C23—41no—
289C23—1222no—
290C23—9761no—
291C23—4884no—
292Q8—22no—
293Q8—22no—
294Q8—81no—
295Q8—161no—
296Q8—2442no—
297Q8—2442no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301D4—1222no—
302D4—1222no—
303D4—4884no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—1222no—
308C2×C4—2442no—
309C2×C4—2442no—
310C2×C4—2442no—
311C2×C4C2×D4×D6112yes—
312C2×C4#1451982211yescharacteristic
313C8—22no—
314C8—42no—
315C8—1222no—
316C8—1222no—
317C8—2442no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—9764no—
321C22—2442no—
322C22—2442no—
323C22—2442no—
324C22#1684039411yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—4882no—
330C4—2442no—
331C4#1684056112yes—
332C4#1684056812yes—
333C2—161no—
334C2—4882no—
335C2#2145745312yes—
336C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840397C22
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#20289
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458559C2semidirect
3. #21445418C2semidirect
4. #21445397C2semidirect
5. #21445385C2semidirect
6. #21445091C2semidirect
8. #21444706C2semidirect
9. C61×#1623C2semidirect
12. #16840160C22semidirect
14. #16840114C22semidirect
22. #16839972C22semidirect
24. #16839893C22semidirect
29. #16839512C22semidirect
30. #16839509C22semidirect
33. C8×#92418C22semidirect
34. Q82×C61C22semidirect
37. C61×#333C22semidirect
38. C61×Q8⋊C8C22semidirect
172. #1623D61semidirect
178. Q82C2×D61semidirect
201. #333C2×D61semidirect
204. Q8⋊C8C2×D61semidirect
207. C61#20289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585592
#214580532
#214454182
#214453972
#214453852
#214450912
#214449332
#214447062
C61×#16232
#2028961