Finite Group Databasebeta

← #29676885

Subgroups — #29676885

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458558C212yesmaximal, complemented
2#21458050C212yesmaximal
3#21445418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445396C212yesmaximal, complemented
5#21445386C212yesmaximal, complemented
6#21445092C212yesmaximal, complemented
7#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444712C212yesmaximal, complemented
9C61×#1629C211yesmaximal, characteristic
10#16840492C2211yescharacteristic, complemented
11#16840482C2212yes—
12#16840160C2211yescharacteristic, complemented
13#16840120—22no—
14#16840114C2212yescomplemented
15#16840108C2212yes—
16#16840083—22no—
17#16840046—22no—
18#16840042C2212yes—
19#16840006—22no—
20#16839983—22no—
21#16839973C2212yescomplemented
22#16839959C2212yes—
23#16839913—22no—
24#16839889C2212yescomplemented
25#16839868—22no—
26C4×#11758200C2212yes—
27#16839840C2212yes—
28#16839767—22no—
29#16839512C2212yescomplemented
30#16839511C2211yescharacteristic, complemented
31#16839507C2212yescomplemented
32#16839494C2212yescomplemented
33C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
34D42×C61C2211yescharacteristic
35C61×#492C2211yescharacteristic
36C61×#476C2212yes—
37C61×#331C2211yescharacteristic
38C61×D4⋊C8C2212yes—
39C2×Dic244—22no—
40C2×#11758200—22no—
41C2×#11758200D412yes—
42C2×#11758194—22no—
43#14519777C2312yes—
44#14519776—22no—
45#14519775—41no—
46#14519770—42no—
47#14519764—22no—
48#14519756—22no—
49C4×Dic122C2312yes—
50#14519742—22no—
51#14519742—22no—
52#14519736—22no—
53#14519710—22no—
54#14519709—41no—
55#14519708D412yes—
56C4⋊#92418C2312yes—
57#14519706—22no—
58#14519702—22no—
59#14519700—22no—
60#14519700—22no—
61#14519700D412yes—
62#14519698—22no—
63#14519698—22no—
64#14519698—22no—
65#14519698—22no—
66#14519698D412yes—
67C22⋊#92418—22no—
68#14519687—22no—
69C4×#92418C2312yes—
70C22×D4×C61—22no—
71C2×SD16×C61—41no—
72C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
73#127×C61C2311yescharacteristic
74#121×C61—22no—
75#120×C61—41no—
76C4×D4×C61C2312yes—
77#106×C61—22no—
78C4⋊C8×C61C2312yes—
79#102×C61—22no—
80C4×C8×C61C2311yescharacteristic
81C24×C61—41no—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—42no—
86C2×D4×C61—44no—
87C2×D4×C61—82no—
88C2×D4×C61C2×D412yes—
89C22×C4×C61—22no—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122—41no—
92C2×Dic122C2×D412yes—
93SD16×C61—82no—
94C2×C8×C61—21no—
95C2×C8×C61—22no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C4⋊C4×C61C2×D412yes—
98C22⋊C4×C61—22no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C42×C61C2411yescharacteristic
101C22⋊Dic61—42no—
102C22⋊Dic61—42no—
103#11758200—42no—
104#11758200—82no—
105C4⋊Dic61—22no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61C2×D412yes—
108#11758196—22no—
109#11758196—42no—
110#11758196—42no—
111C4×Dic61—22no—
112C4×Dic61—41no—
113C4×Dic61—42no—
114#11758194—82no—
115C2×#92418—22no—
116C2×#92418C2×D412yes—
117C2×#92418C2×D412yes—
118Dic244—44no—
119C23×C61—22no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—84no—
122C23×C61—161no—
123Q8×C61—81no—
124D4×C61—22no—
125D4×C61—22no—
126D4×C61—42no—
127D4×C61—42no—
128D4×C61—81no—
129D4×C61—84no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61—42no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61C22×D412yes—
135C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C2×Dic61—22no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61—42no—
139Dic122—22no—
140Dic122—22no—
141Dic122—42no—
142Dic122—42no—
143Dic122—161no—
144C8×C61—22no—
145C8×C61—42no—
146#92418—22no—
147#92418—22no—
148#92418—42no—
149#20289—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—42no—
151C22×C61—42no—
152C22×C61—42no—
153C22×C61—82no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61—164no—
156C22×C61D4211yescharacteristic
157C4×C61—21no—
158C4×C61—42no—
159C4×C61—81no—
160C4×C61#57512yes—
161C4×C61#57712yes—
162Dic61—42no—
163Dic61—42no—
164Dic61—82no—
165#3369—612no—
166#3324—612no—
167#1708—611no—
168#1703—612no—
169#1702—612no—
170#1652—612no—
171#1629D6111yescharacteristic
172#1623—611no—
173#1590—612no—
174C2×C61—82no—
175C2×C61—161no—
176C2×C61#327512yes—
177C2×C61#329111yescharacteristic
178Q82—611no—
179#556—612no—
180D42C2×D6111yescharacteristic
181#498—611no—
182#492C2×D6111yescharacteristic
183#489—1222no—
184#487—612no—
185#486—612no—
186#482—1222no—
187#476C2×D6112yes—
188#475—1222no—
189#474—612no—
190#468—1222no—
191#464—1222no—
192#462—612no—
193#460—612no—
194#450—1222no—
195#446—612no—
196#441—1222no—
197C4×SD16—612no—
198#436—612no—
199#418—1222no—
200#334—612no—
201#333—611no—
202#332—612no—
203#331C2×D6111yescharacteristic
204Q8⋊C8—612no—
205D4⋊C8C2×D6112yes—
206C82—611no—
207C61#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—22no—
209C2×Q16—1222no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—612no—
212C2×SD16—1222no—
213C2×M16—1222no—
214C4⋊Q8—612no—
215C4⋊Q8—1222no—
216C4⋊Q8—2441no—
217C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
218#127C22×D6111yescharacteristic
219#126—2442no—
220#124—1222no—
221C22⋊Q8—1222no—
222#121—22no—
223#120—41no—
224C4×Q8—612no—
225C4×Q8—1222no—
226C4×Q8—1222no—
227C4×D4C22×D6112yes—
228#117—1222no—
229#107—1222no—
230#106—22no—
231#106—612no—
232#106—2441no—
233C4⋊C8—612no—
234C4⋊C8—1222no—
235C4⋊C8C22×D6112yes—
236#103—612no—
237#103—1222no—
238#103—1222no—
239#103—1222no—
240#102—22no—
241#102—612no—
242#102—1222no—
243#102—1222no—
244#102—1222no—
245#102—1222no—
246C22⋊C8—1222no—
247#97—1222no—
248C4×C8—612no—
249C4×C8C22×D6111yescharacteristic
250C24—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—612no—
253C2×Q8—1222no—
254C2×Q8—2441no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4D4×D6112yes—
261C22×C4—22no—
262Q16—2444no—
263SD16—82no—
264SD16—4882no—
265SD16—2442no—
266M16—4882no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—612no—
270C2×C8—612no—
271C2×C8—1222no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—612no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4—1222no—
276C4⋊C4—1222no—
277C4⋊C4—2442no—
278C4⋊C4—2442no—
279C4⋊C4D4×D6112yes—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—2442no—
283C22⋊C4—2442no—
284C42—1222no—
285C42—2442no—
286C42—2441no—
287C42C23×D6111yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—84no—
291C23—161no—
292Q8—81no—
293Q8—1222no—
294Q8—1222no—
295Q8—9761no—
296Q8—2442no—
297Q8—2442no—
298D4—22no—
299D4—22no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303D4—84no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—1222no—
309C2×C4—1222no—
310C2×C4—2442no—
311C2×C4C2×D4×D6112yes—
312C2×C4#1451982211yescharacteristic
313C8—22no—
314C8—42no—
315C8—1222no—
316C8—1222no—
317C8—2442no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—164no—
324C22#1684039411yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—81no—
328C4—4882no—
329C4—2442no—
330C4—2442no—
331C4#1684055812yes—
332C4#1684056812yes—
333C2—82no—
334C2—161no—
335C2#2145745412yes—
336C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61D42
prime radicalD42×C61C22
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#20289
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458558C2semidirect
3. #21445418C2semidirect
4. #21445396C2semidirect
5. #21445386C2semidirect
6. #21445092C2semidirect
7. #21444895C2semidirect
8. #21444712C2semidirect
10. #16840492C22semidirect
12. #16840160C22semidirect
14. #16840114C22semidirect
21. #16839973C22semidirect
24. #16839889C22semidirect
29. #16839512C22semidirect
30. #16839511C22semidirect
31. #16839507C22semidirect
32. #16839494C22semidirect
33. C8×#92418C22semidirect
207. C61#20289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585582
#214580502
#214454182
#214453962
#214453862
#214450922
#214448952
#214447122
C61×#16292
#2028961