Finite Group Databasebeta

← #29676887

Subgroups — #29676887

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840417C2211yescharacteristic
17#16840416C2211yescharacteristic
18#16840114C2211yescharacteristic
19#16840113C2211yescharacteristic
20#16840112C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840099—21no—
24#16840092—21no—
25#16840078—21no—
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840018—21no—
30#16840013—21no—
31#16840007—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839922—21no—
36#16839907—21no—
37#16839904—21no—
38C4×#11758201C2211yescharacteristic
39#16839841C2211yescharacteristic
40#16839840C2211yescharacteristic
41#16839840C2211yescharacteristic
42#16839763—21no—
43#16839761—21no—
44#16839760—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#554C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#490—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758194—21no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519761—41no—
79#14519759—41no—
80#14519757—21no—
81#14519756—21no—
82#14519751—21no—
83#14519748—21no—
84C4×D244C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C4⋊C4×D61—21no—
87#14519710—21no—
88#14519708—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708D411yescharacteristic
91C4⋊#92418C2311yescharacteristic
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94#14519702—21no—
95#14519702—21no—
96#14519701—21no—
97#14519701—41no—
98#14519701D411yescharacteristic
99#14519700—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×D8×C61—21no—
117C2×D8×C61D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#127×C61—21no—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#125×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—41no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—41no—
126C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132#107×C61D411yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164#11758222—42no—
165#11758222—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171D8×C61—41no—
172D8×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758202—81no—
192#11758201—41no—
193#11758200—81no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758194—81no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229D4×C61—82no—
230D4×C61—161no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61—161no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20290—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296#3366D6111yescharacteristic, complemented
297#3332—611no—
298#3331—611no—
299#3330—611no—
300#1711—611no—
301#1703—611no—
302#1701—611no—
303#1700—611no—
304#1697—611no—
305#1643—611no—
306#1641—611no—
307#1635—611no—
308#1625—611no—
309#1590—611no—
310#1589—611no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327311yescharacteristic
315C2×C61#327511yescharacteristic
316C2×C61#329011yescharacteristic
317D61—81no—
318#554C2×D6111yescharacteristic
319#550C2×D6111yescharacteristic
320#547—611no—
321#547—611no—
322#490—21no—
323#487—611no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#484—1221no—
330#483—1221no—
331#481—1221no—
332#478—21no—
333#476—611no—
334#476C2×D6111yescharacteristic
335#475—611no—
336#474—611no—
337#470—1221no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#462—611no—
341#461—611no—
342#459—21no—
343#459—611no—
344#459C2×D6111yescharacteristic
345#452—1221no—
346#449—1221no—
347#449—1221no—
348#446C2×D6111yescharacteristic
349#442—21no—
350C4×SD16—611no—
351C4×D8C2×D6111yescharacteristic
352#436—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#417—1221no—
356#417—1221no—
357#417—1221no—
358#335—611no—
359#334—611no—
360#333—611no—
361#332—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368C82—611no—
369C61#2029011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385#127—21no—
386#127C22×D6111yescharacteristic
387#125—21no—
388#123—2441no—
389#123—2441no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394#121—21no—
395#121—41no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4C22×D6111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—1221no—
408#107C22⋊D6111yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—611no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—2441no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—2441no—
438#102C22⋊D6111yescharacteristic
439#102C22⋊D6111yescharacteristic
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—4881no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2441no—
477D8—41no—
478D8—42no—
479D8—4881no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1221no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
562C2×C4#1451982211yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4#1684055811yescharacteristic
595C4#1684056011yescharacteristic
596C4#1684056611yescharacteristic
597C4#1684057011yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—4881no—
602C2#2145742411yescharacteristic
603C2#2145745111yescharacteristic
604C2#2145760111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3366C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3366D61
hypocenterC61#20290
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458146C2semidirect
2. #21458129C2semidirect
3. #21458126C2semidirect
4. #21445430C2semidirect
5. #21445396C2semidirect
6. #21445378C2semidirect
7. #21445373C2semidirect
8. #21445349C2semidirect
9. #21445026C2semidirect
10. #21445012C2semidirect
11. #21444968C2semidirect
12. #21444907C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444704C2semidirect
15. C61×#3366C2semidirect
296. #3366D61semidirect
369. C61#20290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581462
#214581292
#214581262
#214454302
#214453962
#214453782
#214453732
#214453492
#214450262
#214450122
#214449682
#214449072
#214447092
#214447042
C61×#33662
#2029061