Finite Group Databasebeta

← #29676892

Subgroups — #29676892

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840432C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840125—21no—
21#16840096—21no—
22#16840091—21no—
23#16840079—21no—
24#16840060—21no—
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840019—21no—
30#16840014—21no—
31#16840011—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839956—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839910—21no—
39#16839908—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839871—21no—
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839762—21no—
48#16839762—21no—
49#16839760—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519773—21no—
80#14519768—21no—
81#14519762—41no—
82#14519762—41no—
83#14519757—21no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753—41no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#103×C61—21no—
132#103×C61—21no—
133#103×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—41no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—81no—
185#11758201—81no—
186#11758199—42no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—41no—
209#11758190—41no—
210#11758189—81no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—82no—
248D244—82no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—161no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20290—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296#3366—611no—
297#3332—611no—
298#3331—611no—
299#3330—611no—
300#1711D6111yescharacteristic, complemented
301#1703—611no—
302#1701—611no—
303#1700—611no—
304#1697—611no—
305#1643—611no—
306#1641—611no—
307#1635—611no—
308#1625—611no—
309#1590—611no—
310#1589—611no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#327311yescharacteristic
313C2×C61#327511yescharacteristic
314C2×C61#329011yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—81no—
317D61—81no—
318#554—611no—
319#550—611no—
320#547—611no—
321#547—611no—
322#490—1221no—
323#487C2×D6111yescharacteristic
324#487C2×D6111yescharacteristic
325#487C2×D6111yescharacteristic
326#486C2×D6111yescharacteristic
327#486C2×D6111yescharacteristic
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#484—1221no—
330#483—1221no—
331#481—1221no—
332#478—1221no—
333#476—611no—
334#476—611no—
335#475—611no—
336#474—611no—
337#470—1221no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#462—611no—
341#461—611no—
342#459—611no—
343#459—611no—
344#459—1221no—
345#452—1221no—
346#449—1221no—
347#449—1221no—
348#446—611no—
349#442—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×D8—611no—
352#436—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#417—1221no—
356#417—1221no—
357#417—1221no—
358#335—611no—
359#334—611no—
360#333—611no—
361#332—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368C82C2×D6111yescharacteristic
369C61#2029011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×D8—611no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385#127—1221no—
386#127C22×D6111yescharacteristic
387#125—1221no—
388#123—2441no—
389#123—2441no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—611no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—611no—
408#107—1221no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—41no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—4881no—
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—611no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2441no—
477D8—4881no—
478D8—2441no—
479D8—2442no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—1221no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—9761no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4#1451982211yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1684039711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4#1684055911yescharacteristic
595C4#1684055911yescharacteristic
596C4#1684056411yescharacteristic
597C4#1684056911yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—4881no—
600C2—4881no—
601C2—4881no—
602C2#2145742811yescharacteristic
603C2#2145744911yescharacteristic
604C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1711C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1711D61
hypocenterC61#20290
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458531C2semidirect
2. #21458145C2semidirect
3. #21458134C2semidirect
4. #21458123C2semidirect
5. #21445391C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445370C2semidirect
8. #21445349C2semidirect
9. #21445023C2semidirect
10. #21445009C2semidirect
11. #21444967C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1711C2semidirect
300. #1711D61semidirect
369. C61#20290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585312
#214581452
#214581342
#214581232
#214453912
#214453772
#214453702
#214453492
#214450232
#214450092
#214449672
#214449052
#214447112
#214447052
C61×#17112
#2029061