Finite Group Databasebeta

← #29676896

Subgroups — #29676896

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840434C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840128—21no—
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840096—21no—
26#16840092—21no—
27#16840082—21no—
28#16840059—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840018—21no—
33#16840016—21no—
34#16840005—21no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957—21no—
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839922—21no—
40#16839910—21no—
41#16839906—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839872—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839762—21no—
50#16839762—21no—
51#16839761—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758222—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519762—41no—
82#14519759—41no—
83#14519756—21no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—41no—
88#14519748—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519701—21no—
103#14519701—21no—
104#14519701D411yescharacteristic
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—41no—
111#14519698D411yescharacteristic
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758226—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171SD16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758202—81no—
190#11758201—41no—
191#11758199—41no—
192#11758199—42no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758194—81no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—81no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—161no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249D244—82no—
250D244—161no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20290—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296#3366—611no—
297#3332—611no—
298#3331—611no—
299#3330—611no—
300#1711—611no—
301#1703—611no—
302#1701—611no—
303#1700—611no—
304#1697—611no—
305#1643D6111yescharacteristic, complemented
306#1641—611no—
307#1635—611no—
308#1625—611no—
309#1590—611no—
310#1589—611no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61#327311yescharacteristic
313C2×C61#327511yescharacteristic
314C2×C61#329011yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—81no—
317D61—161no—
318#554C2×D6111yescharacteristic
319#550—611no—
320#547—611no—
321#547—611no—
322#490—1221no—
323#487—611no—
324#487—611no—
325#487C2×D6111yescharacteristic
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#484—1221no—
330#483—1221no—
331#481—1221no—
332#478—1221no—
333#476—611no—
334#476—611no—
335#475C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#470—1221no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#462—611no—
341#461C2×D6111yescharacteristic
342#459—611no—
343#459—611no—
344#459—1221no—
345#452—1221no—
346#449—1221no—
347#449—1221no—
348#446—611no—
349#442—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×D8—611no—
352#436—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#417—1221no—
356#417—1221no—
357#417—1221no—
358#335—611no—
359#334—611no—
360#333C2×D6111yescharacteristic
361#332—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368C82—611no—
369C61#2029011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×D8—611no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385#127—611no—
386#127—1221no—
387#125—21no—
388#123—2441no—
389#123—2441no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22×D6111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—611no—
408#107—1221no—
409#106—21no—
410#106—611no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—4881no—
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—611no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475SD16—81no—
476SD16—2441no—
477D8—4881no—
478D8—2441no—
479D8—2442no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4#1451982211yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1684039411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4#1684056111yescharacteristic
595C4#1684056111yescharacteristic
596C4#1684056411yescharacteristic
597C4#1684056811yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—9761no—
600C2—4881no—
601C2—4881no—
602C2#2145742311yescharacteristic
603C2#2145745311yescharacteristic
604C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#20290
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458526C2semidirect
2. #21458143C2semidirect
3. #21458129C2semidirect
4. #21458127C2semidirect
5. #21445432C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445382C2semidirect
8. #21445371C2semidirect
9. #21445355C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444967C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
305. #1643D61semidirect
369. C61#20290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585262
#214581432
#214581292
#214581272
#214454322
#214453972
#214453822
#214453712
#214453552
#214450142
#214449672
#214449112
#214447062
#214447012
C61×#16432
#2029061