Finite Group Databasebeta

← #29676900

Subgroups — #29676900

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840127—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840096—21no—
27#16840091—21no—
28#16840082—21no—
29#16840063—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840017—21no—
34#16840016—21no—
35#16840011—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839910—21no—
42#16839910—21no—
43#16839875—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839762—21no—
50#16839762—21no—
51#16839762—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519769—21no—
82#14519762—41no—
83#14519762—41no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—41no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171Q16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758201—41no—
186#11758201—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—41no—
208D488—42no—
209D488—81no—
210#11758189—81no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—81no—
245D244—82no—
246D244—82no—
247D244—82no—
248D244—161no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—161no—
259Dic122—81no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#20290—611nomaximal, Sylow
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296#3366—611no—
297#3332—611no—
298#3331—611no—
299#3330—611no—
300#1711—611no—
301#1703—611no—
302#1701—611no—
303#1700D6111yescharacteristic, complemented
304#1697—611no—
305#1643—611no—
306#1641—611no—
307#1635—611no—
308#1625—611no—
309#1590—611no—
310#1589—611no—
311C2×C61#327311yescharacteristic
312C2×C61#327511yescharacteristic
313C2×C61#329011yescharacteristic
314D61—81no—
315D61—81no—
316D61—81no—
317D61—161no—
318#554—611no—
319#550—611no—
320#547—611no—
321#547—611no—
322#490—1221no—
323#487—611no—
324#487—611no—
325#487C2×D6111yescharacteristic
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#484—1221no—
330#483—1221no—
331#481—1221no—
332#478—1221no—
333#476—611no—
334#476—611no—
335#475C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#470—1221no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#462C2×D6111yescharacteristic
341#461—611no—
342#459—611no—
343#459—611no—
344#459—1221no—
345#452—1221no—
346#449—1221no—
347#449—1221no—
348#446C2×D6111yescharacteristic
349#442—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×D8—611no—
352#436—611no—
353#436—611no—
354#436—611no—
355#417—1221no—
356#417—1221no—
357#417—1221no—
358#335C2×D6111yescharacteristic
359#334—611no—
360#333—611no—
361#332C2×D6111yescharacteristic
362#332C2×D6111yescharacteristic
363#331—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368C82—611no—
369C61#2029011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×D8—611no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385#127—611no—
386#127—1221no—
387#125—1221no—
388#123—2441no—
389#123—2441no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—611no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407#107—611no—
408#107—1221no—
409#106—21no—
410#106—611no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—2441no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—4881no—
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—611no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—81no—
475SD16—4881no—
476SD16—2441no—
477D8—4881no—
478D8—2441no—
479D8—2442no—
480M16—4881no—
481M16—4881no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—1221no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—4881no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—9761no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4#1451982311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1684039611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—4881no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4#1684055911yescharacteristic
595C4#1684056111yescharacteristic
596C4#1684056611yescharacteristic
597C4#1684057111yescharacteristic
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2—4881no—
601C2—4881no—
602C2#2145742711yescharacteristic
603C2#2145744511yescharacteristic
604C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1700C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1700D61
hypocenterC61#20290
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458528C2semidirect
2. #21458143C2semidirect
3. #21458138C2semidirect
4. #21458123C2semidirect
5. #21445432C2semidirect
6. #21445393C2semidirect
7. #21445383C2semidirect
8. #21445353C2semidirect
9. #21445025C2semidirect
10. #21445010C2semidirect
11. #21444971C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444703C2semidirect
15. C61×#1700C2semidirect
303. #1700D61semidirect
369. C61#20290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585282
#214581432
#214581382
#214581232
#214454322
#214453932
#214453832
#214453532
#214450252
#214450102
#214449712
#214449092
#214447092
#214447032
C61×#17002
#2029061