Finite Group Databasebeta

← #29676903

Subgroups — #29676903

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458127C211yesmaximal, characteristic
4#21457467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840142C2211yescharacteristic
24#16840123—21no—
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840099—21no—
28#16840096—21no—
29#16840089—21no—
30#16840055—21no—
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840020—21no—
36#16840009—21no—
37#16840005—21no—
38#16839979—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839926—21no—
42#16839920—21no—
43#16839906—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839863—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×Dic122—21no—
70#14519810—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519762—41no—
85#14519759—41no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—41no—
108#14519708—41no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—42no—
169SD16×C61—81no—
170M16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758199—41no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—42no—
210Dic244—42no—
211Dic244—81no—
212#11758190—22no—
213#11758190—42no—
214#11758189—42no—
215#11758189—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—82no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
264#92418—22no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#20291—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3367—611no—
294#3353—611no—
295#3330—611no—
296#3276—611no—
297#1707—611no—
298#1700—611no—
299#1699—611no—
300#1693D6111yescharacteristic, complemented
301#1689—611no—
302#1654—611no—
303#1654—611no—
304#1652—611no—
305#1651—611no—
306#1590—611no—
307#1589—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#327211yescharacteristic
310C2×C61#327511yescharacteristic
311C2×C61#329311yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—81no—
314C2×#137—1221no—
315#556—611no—
316D4×Q8—611no—
317#547—611no—
318#547—611no—
319#500C2×D6111yescharacteristic
320#498—611no—
321#498—611no—
322#494—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#484—1221no—
327#484—1221no—
328#482—1221no—
329#477—1221no—
330#475—611no—
331#474—611no—
332#474—611no—
333#474—611no—
334#470—1221no—
335#468—1221no—
336#468—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#461—611no—
340#461C2×D6111yescharacteristic
341#461C2×D6111yescharacteristic
342#452—1221no—
343#451—1221no—
344#449—1221no—
345#446—611no—
346#440—1221no—
347C4×SD16—611no—
348C4×D8—611no—
349#436—611no—
350#436—611no—
351#436C2×D6111yescharacteristic
352#428—1221no—
353#417—1221no—
354#335—611no—
355#334C2×D6111yescharacteristic
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#332C2×D6111yescharacteristic
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364C82—611no—
365C61#2029111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C22×Q8—1221no—
369#137—2444no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×Q16—1221no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—611no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#126—2441no—
387#124—1221no—
388#123—2441no—
389#123—2441no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4C22×D6111yescharacteristic
403#117—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—611no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—2441no—
415#106—2441no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—4881no—
468Q16—2442no—
469Q16—2442no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—1222no—
473SD16—2442no—
474D8—2441no—
475M16—42no—
476M16—4881no—
477M16—2442no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—1221no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—1221no—
517C23—1221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—4882no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1222no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8#1451980412yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—4881no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451980411yescharacteristic
588C4#1684055811yescharacteristic
589C4#1684057111yescharacteristic
590C4#1684057211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145742211yescharacteristic
595C2#2145745711yescharacteristic
596C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1693C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458127C2
hypercenter#1693D61
hypocenterC61#20291
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458541C2semidirect
2. #21458402C2semidirect
4. #21457467C2semidirect
5. #21445417C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
7. #21445365C2semidirect
8. #21445309C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445101C2semidirect
11. #21445090C2semidirect
12. #21445080C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1693C2semidirect
300. #1693D61semidirect
365. C61#20291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585412
#214584022
#214581272
#214574672
#214454172
#214453722
#214453652
#214453092
#214451042
#214451012
#214450902
#214450802
#214447082
#214447022
C61×#16932
#2029161