Finite Group Databasebeta

← #29676910

Subgroups — #29676910

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458126C211yesmaximal, characteristic
4#21457467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840120—21no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840099—21no—
29#16840098—21no—
30#16840087—21no—
31#16840056—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840042C2211yescharacteristic
36#16840020—21no—
37#16840008—21no—
38#16840007—21no—
39#16839975—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839967C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839926—21no—
45#16839920—21no—
46#16839904—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839859—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839804—21no—
52#16839760—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×Dic122—21no—
70#14519810—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519770—41no—
85#14519764—21no—
86#14519761—41no—
87#14519759—41no—
88#14519757—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519754—41no—
93#14519751—21no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519736—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—41no—
109#14519709—41no—
110#14519709D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758224—42no—
154#11758224—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168D8×C61—41no—
169M16×C61—42no—
170M16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210Dic244—42no—
211Dic244—42no—
212Dic244—81no—
213#11758190—22no—
214#11758190—42no—
215#11758189—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—82no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259C8×C61—22no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#20291—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3367—611no—
294#3353—611no—
295#3330—611no—
296#3276—611no—
297#1707—611no—
298#1700—611no—
299#1699—611no—
300#1693—611no—
301#1689—611no—
302#1654—611no—
303#1654—611no—
304#1652—611no—
305#1651—611no—
306#1590—611no—
307#1589D6111yescharacteristic, complemented
308C2×C61—81no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61#327211yescharacteristic
311C2×C61#327511yescharacteristic
312C2×C61#329311yescharacteristic
313D61—81no—
314C2×#137—1221no—
315#556—611no—
316D4×Q8—611no—
317#547—611no—
318#547—611no—
319#500—611no—
320#498—611no—
321#498—611no—
322#494—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#484—1221no—
327#484—1221no—
328#482—1221no—
329#477—1221no—
330#475—611no—
331#474—611no—
332#474—611no—
333#474—611no—
334#470—1221no—
335#468—1221no—
336#468—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#461—611no—
340#461—611no—
341#461—611no—
342#452—1221no—
343#451—1221no—
344#449—1221no—
345#446—611no—
346#440—1221no—
347C4×SD16—611no—
348C4×D8C2×D6111yescharacteristic
349#436—611no—
350#436C2×D6111yescharacteristic
351#436C2×D6111yescharacteristic
352#428—1221no—
353#417—1221no—
354#335C2×D6111yescharacteristic
355#334—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#332—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364C82C2×D6111yescharacteristic
365C61#2029111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C22×Q8—1221no—
369#137—2444no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×Q16—1221no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8D24411yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1221no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386#126—2441no—
387#124—1221no—
388#123—2441no—
389#123—2441no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4C22×D6111yescharacteristic
402C4×D4C22×D6111yescharacteristic
403#117—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107D24411yescharacteristic
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—2441no—
415#106—2441no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102D24411yescharacteristic
436#102D24411yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4C2×D24411yescharacteristic
460C2×D4C2×D24411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—4881no—
468Q16—2442no—
469Q16—2442no—
470SD16—1222no—
471SD16—4881no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474D8—41no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—4881no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8C2×D24411yescharacteristic
484C2×C8C2×D24411yescharacteristic
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—1221no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—4882no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22×D24411yescharacteristic
557C2×C4#1451982311yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C8#1451980112yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22D4×D24411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—4881no—
581C4—4881no—
582C4—4881no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451980111yescharacteristic
588C4#1684056211yescharacteristic
589C4#1684056911yescharacteristic
590C4#1684057411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—4881no—
594C2#2145742011yescharacteristic
595C2#2145745511yescharacteristic
596C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1589C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458126C2
hypercenter#1589D61
hypocenterC61#20291
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458535C2semidirect
2. #21458404C2semidirect
4. #21457467C2semidirect
5. #21445416C2semidirect
6. #21445374C2semidirect
7. #21445367C2semidirect
8. #21445332C2semidirect
9. #21445308C2semidirect
10. #21445106C2semidirect
11. #21445105C2semidirect
12. #21445092C2semidirect
13. #21445084C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1589C2semidirect
307. #1589D61semidirect
365. C61#20291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585352
#214584042
#214581262
#214574672
#214454162
#214453742
#214453672
#214453322
#214453082
#214451062
#214451052
#214450922
#214450842
#214447112
C61×#15892
#2029161