Finite Group Databasebeta

← #29676916

Subgroups — #29676916

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458149C211yesmaximal, characteristic
4#21458129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840432C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840132—21no—
21#16840125—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840092—21no—
27#16840079—21no—
28#16840066—21no—
29#16840060—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840018—21no—
35#16840012—21no—
36#16839972C2211yescharacteristic
37#16839967—21no—
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839960—21no—
40#16839922—21no—
41#16839904—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839863—21no—
45#16839862—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839761—21no—
51#16839760—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758194—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519773—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—41no—
81#14519759—41no—
82#14519756—21no—
83#14519749—41no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519709—21no—
95#14519709—41no—
96#14519708—21no—
97#14519708D411yescharacteristic
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519702—21no—
104#14519701D411yescharacteristic
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167SD16×C61—82no—
168D8×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—81no—
186#11758201—41no—
187#11758200—41no—
188#11758200—42no—
189#11758198—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203#11758194—81no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758189—81no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—161no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20292—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3372—611no—
289#3368—611no—
290#3332—611no—
291#3331—611no—
292#1708—611no—
293#1704—611no—
294#1703—611no—
295#1702—611no—
296#1701—611no—
297#1654—611no—
298#1653—611no—
299#1631—611no—
300#1622D6111yescharacteristic, complemented
301#1590—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#327511yescharacteristic
306C2×C61#327511yescharacteristic
307C2×C61#329111yescharacteristic
308D61—81no—
309#557—611no—
310#554C2×D6111yescharacteristic
311#550—611no—
312#547—611no—
313#498—611no—
314#492C2×D6111yescharacteristic
315#491—1221no—
316#490—1221no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#483—1221no—
322#481—1221no—
323#479—1221no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#475—611no—
328#474—611no—
329#470—1221no—
330#469—1221no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#461—1221no—
334#460—1221no—
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#459C2×D6111yescharacteristic
337#452—1221no—
338#449—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#440—1221no—
342#440—1221no—
343C4×SD16—611no—
344C4×SD16—611no—
345#436—611no—
346#436—611no—
347#417—1221no—
348#417—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359C82—611no—
360C61#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—1221no—
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#125—21no—
379#125—1221no—
380#125—2441no—
381#123—2441no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—1221no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#121—2441no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—611no—
401#106—611no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—2441no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461SD16—42no—
462SD16—82no—
463SD16—2441no—
464SD16—2441no—
465SD16—2442no—
466D8—81no—
467M16—4881no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—9761no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#1684055811yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684056811yescharacteristic
580C4#1684056911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—4881no—
584C2#2145744811yescharacteristic
585C2#2145745311yescharacteristic
586C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458149C2
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#20292
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458600C2semidirect
2. #21458552C2semidirect
4. #21458129C2semidirect
5. #21445418C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
7. #21445397C2semidirect
8. #21445385C2semidirect
9. #21445378C2semidirect
10. #21445105C2semidirect
11. #21445098C2semidirect
12. #21444943C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
300. #1622D61semidirect
360. C61#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586002
#214585522
#214581492
#214581292
#214454182
#214454042
#214453972
#214453852
#214453782
#214451052
#214450982
#214449432
#214447122
#214447062
C61×#16222
#2029261