Finite Group Databasebeta

← #29676919

Subgroups — #29676919

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3332C211yesmaximal, characteristic
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840134C2211yescharacteristic
20#16840129—21no—
21#16840126—21no—
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840090—21no—
26#16840072—21no—
27#16840062—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840018—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839965—21no—
35#16839959—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839924—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839862—21no—
41#16839859—21no—
42C4×#11758200C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839763—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#550C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#481—21no—
60C61×#475C2211yescharacteristic
61C61×#469—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#417—21no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—41no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758194—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519775—21no—
76#14519769—21no—
77#14519768—21no—
78#14519767—41no—
79#14519756—21no—
80#14519754—41no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122C2311yescharacteristic
83#14519742—21no—
84D4×Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86#14519710—21no—
87#14519710—21no—
88#14519708—21no—
89#14519708—41no—
90#14519708D411yescharacteristic
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95#14519706—21no—
96#14519702—21no—
97#14519702—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×D8×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61—21no—
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#123×C61—41no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—41no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—41no—
167D8×C61—81no—
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—81no—
187#11758200—41no—
188#11758200—42no—
189#11758200—42no—
190#11758200—82no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204#11758194—81no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—82no—
229D4×C61—161no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—161no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257#92418—22no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20292—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3372—611no—
289#3368—611no—
290#3332D6111yescharacteristic
291#3331—611no—
292#1708—611no—
293#1704—611no—
294#1703—611no—
295#1702—611no—
296#1701—611no—
297#1654—611no—
298#1653—611no—
299#1631—611no—
300#1622—611no—
301#1590—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#327511yescharacteristic
307C2×C61#327511yescharacteristic
308C2×C61#329111yescharacteristic
309#557—611no—
310#554—611no—
311#550C2×D6111yescharacteristic
312#547C2×D6111yescharacteristic
313#498—611no—
314#492—611no—
315#491—1221no—
316#490—1221no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486C2×D6111yescharacteristic
321#483—1221no—
322#481—21no—
323#479—1221no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#475C2×D6111yescharacteristic
328#474—611no—
329#470—1221no—
330#469—21no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#461—1221no—
334#460—611no—
335#460—1221no—
336#459C2×D6111yescharacteristic
337#452—1221no—
338#449—21no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#440—1221no—
342#440—1221no—
343C4×SD16—611no—
344C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
345#436—611no—
346#436C2×D6111yescharacteristic
347#417—21no—
348#417—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359C82—611no—
360C61#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
369C2×D8—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—21no—
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#125—2441no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—2441no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—21no—
401#106—611no—
402#106—1221no—
403#106—2441no—
404#106C22⋊D6111yescharacteristic
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103C22⋊D6111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102C22⋊D6111yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461SD16—41no—
462SD16—4882no—
463SD16—2441no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466D8—81no—
467M16—81no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—4881no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—9761no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1222no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#1684055811yescharacteristic
578C4#1684056011yescharacteristic
579C4#1684057211yescharacteristic
580C4#1684057311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2145744611yescharacteristic
585C2#2145745011yescharacteristic
586C2#2145761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3332C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3332D61
hypocenterC61#20292
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458598C2semidirect
2. #21458544C2semidirect
3. #21458135C2semidirect
4. #21445419C2semidirect
5. #21445399C2semidirect
6. #21445394C2semidirect
7. #21445384C2semidirect
8. #21445378C2semidirect
9. #21445103C2semidirect
10. #21445095C2semidirect
11. #21444946C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444710C2semidirect
14. #21444707C2semidirect
360. C61#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585982
#214585442
#214581352
#214454192
#214453992
#214453942
#214453842
#214453782
#214451032
#214450952
#214449462
#214448892
#214447102
#214447072
C61×#33322
#2029261