Finite Group Databasebeta

← #29676920

Subgroups — #29676920

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458149C211yesmaximal, characteristic
4#21458136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840125—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840093—21no—
28#16840079—21no—
29#16840071—21no—
30#16840064—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840020—21no—
36#16840012—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839965—21no—
39#16839961—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839926—21no—
42#16839904—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839863—21no—
46#16839859—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839764—21no—
51#16839760—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519775—21no—
78#14519773—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519767—41no—
82#14519759—41no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519749—41no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—41no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167D8×C61—81no—
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758200—41no—
183#11758200—42no—
184#11758200—82no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—81no—
209#11758190—41no—
210#11758189—81no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—161no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—22no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#20292—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3372—611no—
289#3368—611no—
290#3332—611no—
291#3331—611no—
292#1708—611no—
293#1704—611no—
294#1703—611no—
295#1702—611no—
296#1701D6111yescharacteristic, complemented
297#1654—611no—
298#1653—611no—
299#1631—611no—
300#1622—611no—
301#1590—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#327511yescharacteristic
306C2×C61#327511yescharacteristic
307C2×C61#329111yescharacteristic
308D61—81no—
309#557—611no—
310#554—611no—
311#550—611no—
312#547—611no—
313#498—611no—
314#492—611no—
315#491—1221no—
316#490—1221no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486C2×D6111yescharacteristic
321#483—1221no—
322#481—1221no—
323#479—1221no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#475—611no—
328#474—611no—
329#470—1221no—
330#469—1221no—
331#462—611no—
332#461—1221no—
333#461C2×D6111yescharacteristic
334#460—611no—
335#460—1221no—
336#459C2×D6111yescharacteristic
337#452—1221no—
338#449—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#440—1221no—
342#440—1221no—
343C4×SD16—611no—
344C4×SD16—611no—
345#436—611no—
346#436C2×D6111yescharacteristic
347#417—1221no—
348#417—1221no—
349#334—611no—
350#334C2×D6111yescharacteristic
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332C2×D6111yescharacteristic
354#331C2×D6111yescharacteristic
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359C82—611no—
360C61#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—2441no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—1221no—
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#125—2441no—
381#123—2441no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—2441no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#121—2441no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—611no—
401#106—611no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—2441no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461SD16—42no—
462SD16—4882no—
463SD16—2441no—
464SD16—2441no—
465SD16—2442no—
466D8—81no—
467M16—81no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1221no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—4881no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—9761no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—9761no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1222no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#1684055811yescharacteristic
578C4#1684055911yescharacteristic
579C4#1684057211yescharacteristic
580C4#1684057211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—4881no—
584C2#2145745611yescharacteristic
585C2#2145745711yescharacteristic
586C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458149C2
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#20292
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458604C2semidirect
2. #21458553C2semidirect
4. #21458136C2semidirect
5. #21445419C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
7. #21445393C2semidirect
8. #21445386C2semidirect
9. #21445101C2semidirect
10. #21445097C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. #21444707C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
296. #1701D61semidirect
360. C61#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586042
#214585532
#214581492
#214581362
#214454192
#214454022
#214453932
#214453862
#214451012
#214450972
#214449472
#214448892
#214447082
#214447072
C61×#17012
#2029261