Finite Group Databasebeta

← #29676926

Subgroups — #29676926

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458143C211yesmaximal, characteristic
4#21458138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840135C2211yescharacteristic
20#16840130—21no—
21#16840128—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840091—21no—
27#16840082—21no—
28#16840069—21no—
29#16840059—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840017—21no—
34#16840016—21no—
35#16839964—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839962—21no—
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839910—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839860—21no—
45#16839860—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839762—21no—
51#16839762—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×D488—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519769—21no—
81#14519762—41no—
82#14519755—41no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—41no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519709—21no—
97#14519708D411yescharacteristic
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519701—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#125×C61—21no—
132#125×C61—41no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151#11758226—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166Q16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758201—41no—
186#11758201—41no—
187#11758201—42no—
188#11758201—42no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—81no—
208#11758190—82no—
209#11758189—81no—
210#11758189—81no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—81no—
243D244—82no—
244D244—82no—
245D244—161no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—161no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20292—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3372—611no—
289#3368—611no—
290#3332—611no—
291#3331—611no—
292#1708—611no—
293#1704—611no—
294#1703—611no—
295#1702—611no—
296#1701—611no—
297#1654—611no—
298#1653D6111yescharacteristic, complemented
299#1631—611no—
300#1622—611no—
301#1590—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61#327511yescharacteristic
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61#329111yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—81no—
308D61—161no—
309#557C2×D6111yescharacteristic
310#554—611no—
311#550—611no—
312#547—611no—
313#498C2×D6111yescharacteristic
314#492—611no—
315#491—1221no—
316#490—1221no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#483—1221no—
322#481—1221no—
323#479—1221no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#475C2×D6111yescharacteristic
328#474—611no—
329#470—1221no—
330#469—1221no—
331#462C2×D6111yescharacteristic
332#461—611no—
333#461—1221no—
334#460—611no—
335#460—1221no—
336#459—611no—
337#452—1221no—
338#449—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#440—1221no—
342#440—1221no—
343C4×SD16—611no—
344C4×SD16—611no—
345#436—611no—
346#436—611no—
347#417—1221no—
348#417—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332C2×D6111yescharacteristic
354#331—611no—
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359C82—611no—
360C61#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—2441no—
369C2×D8—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—611no—
377#127—1221no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#125—1221no—
381#123—2441no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—2441no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#121—2441no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—21no—
401#106—41no—
402#106—611no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—81no—
461SD16—4882no—
462SD16—2441no—
463SD16—2441no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466D8—4881no—
467M16—4881no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—1221no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—4881no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—1221no—
521D4—9761no—
522D4—4881no—
523D4—4882no—
524D4—4882no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—9761no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4881no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#1684056111yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684056811yescharacteristic
580C4#1684056911yescharacteristic
581C2—9761no—
582C2—4881no—
583C2—4881no—
584C2#2145744311yescharacteristic
585C2#2145745311yescharacteristic
586C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458143C2
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#20292
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458596C2semidirect
2. #21458548C2semidirect
4. #21458138C2semidirect
5. #21445421C2semidirect
6. #21445399C2semidirect
7. #21445393C2semidirect
8. #21445389C2semidirect
9. #21445383C2semidirect
10. #21445100C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
298. #1653D61semidirect
360. C61#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585962
#214585482
#214581432
#214581382
#214454212
#214453992
#214453932
#214453892
#214453832
#214451002
#214449482
#214448942
#214447062
C61×#16532
#2029261