Finite Group Databasebeta

← #29676930

Subgroups — #29676930

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458143C211yesmaximal, characteristic
4#21458134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840127—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840091—21no—
28#16840082—21no—
29#16840068—21no—
30#16840063—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840019—21no—
34#16840016—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839966—21no—
38#16839963—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839910—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839864—21no—
45#16839861—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839762—21no—
51#16839762—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201—41no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519769—21no—
83#14519768—21no—
84#14519767—41no—
85#14519762—41no—
86#14519757—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753—41no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—41no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702D411yescharacteristic
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758202—81no—
180#11758201—41no—
181#11758201—82no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205D488—81no—
206#11758190—41no—
207#11758190—42no—
208#11758190—42no—
209#11758189—81no—
210#11758189—81no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240D244—82no—
241D244—82no—
242D244—161no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—161no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—22no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#20292—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3372—611no—
289#3368—611no—
290#3332—611no—
291#3331—611no—
292#1708—611no—
293#1704D6111yescharacteristic, complemented
294#1703—611no—
295#1702—611no—
296#1701—611no—
297#1654—611no—
298#1653—611no—
299#1631—611no—
300#1622—611no—
301#1590—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61#327511yescharacteristic
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61#329111yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—81no—
308D61—161no—
309#557—611no—
310#554—611no—
311#550—611no—
312#547—611no—
313#498—611no—
314#492—611no—
315#491—1221no—
316#490—1221no—
317#487—611no—
318#487C2×D6111yescharacteristic
319#486—611no—
320#486—611no—
321#483—1221no—
322#481—1221no—
323#479—1221no—
324#478—1221no—
325#477C2×D6111yescharacteristic
326#476—611no—
327#475C2×D6111yescharacteristic
328#474—611no—
329#470—1221no—
330#469—1221no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#461—1221no—
334#460—611no—
335#460—1221no—
336#459—611no—
337#452—1221no—
338#449—1221no—
339#446—611no—
340#446C2×D6111yescharacteristic
341#440—1221no—
342#440—1221no—
343C4×SD16—611no—
344C4×SD16—611no—
345#436—611no—
346#436—611no—
347#417—1221no—
348#417—1221no—
349#334—611no—
350#334C2×D6111yescharacteristic
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#332C2×D6111yescharacteristic
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359C82—611no—
360C61#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—2441no—
369C2×D8—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—611no—
377#127—1221no—
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#125—2441no—
381#123—2441no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—2441no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#121—2441no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398#107—21no—
399#107—1221no—
400#106—21no—
401#106—611no—
402#106—611no—
403#106—1221no—
404#106—2441no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—611no—
416#103—611no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—21no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—4881no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461SD16—4882no—
462SD16—2441no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465SD16—2441no—
466D8—4881no—
467M16—4881no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—1221no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—1221no—
521D4—9761no—
522D4—4881no—
523D4—4882no—
524D4—4882no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—9761no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1222no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#1684055911yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684057111yescharacteristic
580C4#1684057111yescharacteristic
581C2—9761no—
582C2—4881no—
583C2—4881no—
584C2#2145744511yescharacteristic
585C2#2145744711yescharacteristic
586C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1704C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458143C2
hypercenter#1704D61
hypocenterC61#20292
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458599C2semidirect
2. #21458550C2semidirect
4. #21458134C2semidirect
5. #21445422C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445390C2semidirect
8. #21445381C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445095C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1704C2semidirect
293. #1704D61semidirect
360. C61#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585992
#214585502
#214581432
#214581342
#214454222
#214453972
#214453902
#214453812
#214451042
#214450952
#214449442
#214448922
#214447092
#214447082
C61×#17042
#2029261