Finite Group Databasebeta

← #29676941

Subgroups — #29676941

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458406C211yesmaximal, characteristic
4#21458138C211yesmaximal, characteristic
5#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444967C211yesmaximal, characteristic
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840168—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840124—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840096—21no—
27#16840091—21no—
28#16840088—21no—
29#16840069—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840044—21no—
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840039—21no—
37#16840017—21no—
38#16840011—21no—
39#16839984—21no—
40#16839972C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839867—21no—
45#16839860—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839762—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60Q82×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758201D411yescharacteristic
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758189—21no—
72C2×#11758189—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519772—41no—
76#14519769—21no—
77#14519765—21no—
78#14519762—41no—
79#14519755—41no—
80#14519753—21no—
81#14519753—21no—
82#14519753—21no—
83#14519752—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2311yescharacteristic
87C4×D244C2311yescharacteristic
88#14519735—21no—
89C4⋊C4×D61—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91#14519711—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160Q16×C61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—41no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758202—42no—
179#11758201—22no—
180#11758201—41no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204#11758189—42no—
205#11758189—81no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215Q8×C61—161no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—82no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—161no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246#92418—21no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418#13712yes—
252#20293—611nomaximal, Sylow
253C22×C61D4211yescharacteristic
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61C2×#13711yescharacteristic
268C4×C61#57511yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3385—611no—
276#3369—611no—
277#3353—611no—
278#3331—611no—
279#1710—611no—
280#1704—611no—
281#1703—611no—
282#1695—611no—
283#1694—611no—
284#1645D6111yescharacteristic, complemented
285#1644—611no—
286#1638—611no—
287#1635—611no—
288#1590—611no—
289#1590—611no—
290C2×C61#327511yescharacteristic
291C2×C61#327611yescharacteristic
292C2×C61#329011yescharacteristic
293D61—81no—
294D61—81no—
295Q82C2×D6111yescharacteristic
296#556—611no—
297#554—611no—
298#547—611no—
299#501—1221no—
300#500—611no—
301#500—611no—
302#489—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#487C2×D6111yescharacteristic
307#484—1221no—
308#483—1221no—
309#482—1221no—
310#479—1221no—
311#477—611no—
312#476—611no—
313#476—611no—
314#476—611no—
315#475—1221no—
316#475C2×D6111yescharacteristic
317#474—611no—
318#474—1221no—
319#470—1221no—
320#468—1221no—
321#464—1221no—
322#462—611no—
323#462C2×D6111yescharacteristic
324#452—1221no—
325#446—611no—
326#446—611no—
327#441—1221no—
328#440—1221no—
329C4×SD16—611no—
330C4×SD16—611no—
331#436—611no—
332#436—611no—
333#428—1221no—
334#417—1221no—
335#334—611no—
336#334—611no—
337#333—611no—
338#333C2×D6111yescharacteristic
339#332—611no—
340#332—611no—
341Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343D4⋊C8—611no—
344D4⋊C8—611no—
345C82—611no—
346C61#2029311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—611no—
352C2×M16—1221no—
353C2×M16—1221no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—41no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#126—2441no—
362#125—1221no—
363#124—1221no—
364#123—2441no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—2441no—
369#121—1221no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4×D4—611no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#106—21no—
388#106—611no—
389#106—611no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—2441no—
411#102—611no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420#97—1221no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424#41—4881no—
425#41—2442no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×D4—611no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—2441no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—81no—
441Q16—2442no—
442SD16—1222no—
443SD16—2441no—
444M16—4881no—
445M16—2442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—1221no—
487C23—1221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—4881no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499D4—1221no—
500D4—1221no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—4882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—9761no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4#1451982211yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—612no—
527C8—1221no—
528C8—1221no—
529C8—1221no—
530C8—2441no—
531C8—2441no—
532C22—2441no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22#1684039411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—4881no—
547C4—4881no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4#137×D6111yescharacteristic
551C4#1684056111yescharacteristic
552C4#1684056811yescharacteristic
553C4#1684057511yescharacteristic
554C2—4881no—
555C2—4881no—
556C2#2145745311yescharacteristic
557C2#2145745811yescharacteristic
558C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#20293
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458725C2semidirect
2. #21458559C2semidirect
5. #21445427C2semidirect
6. #21445399C2semidirect
7. #21445397C2semidirect
8. #21445341C2semidirect
9. #21445335C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
284. #1645D61semidirect
346. C61#20293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587252
#214585592
#214584062
#214581382
#214454272
#214453992
#214453972
#214453412
#214453352
#214450352
#214449942
#214449672
#214447062
C61×#16452
#2029361