Finite Group Databasebeta

← #29676943

Subgroups — #29676943

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458405C211yesmaximal, characteristic
4#21458136C211yesmaximal, characteristic
5#21445429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444973C211yesmaximal, characteristic
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840122—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840096—21no—
29#16840093—21no—
30#16840084—21no—
31#16840071—21no—
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840048—21no—
37#16840047C2211yescharacteristic
38#16840042C2211yescharacteristic
39#16840040—21no—
40#16840020—21no—
41#16840005—21no—
42#16839985—21no—
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839926—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839870—21no—
48#16839863—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839764—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758189—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—41no—
79#14519772—41no—
80#14519768—21no—
81#14519765—21no—
82#14519759—41no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519753—21no—
87#14519748—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94#14519735—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—41no—
118#14519702—41no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519701—21no—
121#14519701—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149#11758222—42no—
150#11758222—81no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—22no—
161M16×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758198—21no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—42no—
203Dic244—81no—
204#11758190—41no—
205#11758189—42no—
206C23×C61—21no—
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D61—82no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—161no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—82no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—81no—
241Dic122—81no—
242Dic122—161no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61#13712yes—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#20293—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61C2×#13711yescharacteristic
265C4×C61#57511yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3385—611no—
276#3369—611no—
277#3353—611no—
278#3331—611no—
279#1710—611no—
280#1704—611no—
281#1703—611no—
282#1695—611no—
283#1694—611no—
284#1645—611no—
285#1644—611no—
286#1638—611no—
287#1635—611no—
288#1590—611no—
289#1590D6111yescharacteristic, complemented
290C2×C61—81no—
291C2×C61#327511yescharacteristic
292C2×C61#327611yescharacteristic
293C2×C61#329011yescharacteristic
294D61—81no—
295Q82—611no—
296#556—611no—
297#554—611no—
298#547—611no—
299#501—1221no—
300#500—611no—
301#500—611no—
302#489—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#484—1221no—
308#483—1221no—
309#482—1221no—
310#479—1221no—
311#477—611no—
312#476—611no—
313#476—611no—
314#476—611no—
315#475—611no—
316#475—1221no—
317#474—611no—
318#474—1221no—
319#470—1221no—
320#468—1221no—
321#464—1221no—
322#462—611no—
323#462—611no—
324#452—1221no—
325#446—611no—
326#446C2×D6111yescharacteristic
327#441—1221no—
328#440—1221no—
329C4×SD16—611no—
330C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
331#436—611no—
332#436C2×D6111yescharacteristic
333#428—1221no—
334#417—1221no—
335#334—611no—
336#334C2×D6111yescharacteristic
337#333—611no—
338#333—611no—
339#332—611no—
340#332—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343D4⋊C8—611no—
344D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345C82C2×D6111yescharacteristic
346C61#2029311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16D24411yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1221no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—2441no—
361#126—2441no—
362#125—1221no—
363#124—1221no—
364#123—2441no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—2441no—
369#121—1221no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4×D4—611no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4C22×D6111yescharacteristic
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#106—611no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106D24411yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—611no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—2441no—
409#103—2441no—
410#103D24411yescharacteristic
411#102—611no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102D24411yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—21no—
420#97—1221no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424#41—4881no—
425#41—2442no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
433C2×D4—611no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—4881no—
441Q16—2442no—
442SD16—22no—
443SD16—2441no—
444M16—81no—
445M16—2442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8C2×D24411yescharacteristic
452C2×C8C2×D24411yescharacteristic
453C2×C8D4×D6111yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42—21no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—9761no—
493Q8—4881no—
494Q8—4881no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—4882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—9761no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C22×D24411yescharacteristic
522C2×C4#1451982311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C8#1451981012yes—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22D4×D24411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C4—2441no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4C2×#1451981011yescharacteristic
551C4#1684055911yescharacteristic
552C4#1684056811yescharacteristic
553C4#1684057911yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—4881no—
556C2#2145745211yescharacteristic
557C2#2145746711yescharacteristic
558C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840417C22
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20293
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458727C2semidirect
2. #21458561C2semidirect
5. #21445429C2semidirect
6. #21445401C2semidirect
7. #21445394C2semidirect
8. #21445343C2semidirect
9. #21445338C2semidirect
10. #21445043C2semidirect
11. #21445036C2semidirect
12. #21444994C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
289. #1590D61semidirect
346. C61#20293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587272
#214585612
#214584052
#214581362
#214454292
#214454012
#214453942
#214453432
#214453382
#214450432
#214450362
#214449942
#214449732
#214447112
C61×#15902
#2029361