Finite Group Databasebeta

← #29676945

Subgroups — #29676945

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458406C211yesmaximal, characteristic
4#21458134C211yesmaximal, characteristic
5#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444971C211yesmaximal, characteristic
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840122—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840096—21no—
28#16840091—21no—
29#16840088—21no—
30#16840067—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840048—21no—
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840041—21no—
37#16840019—21no—
38#16840011—21no—
39#16839985—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839927—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839870—21no—
45#16839865—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839762—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—41no—
79#14519772—41no—
80#14519768—21no—
81#14519765—21no—
82#14519762—41no—
83#14519757—21no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753—41no—
87#14519752—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519735—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—41no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—41no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—81no—
174#11758201—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202Dic244—42no—
203#11758190—41no—
204#11758189—42no—
205#11758189—81no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—81no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226D244—21no—
227D244—21no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—82no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—82no—
236C4×D61—161no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—81no—
242Dic122—161no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418#13712yes—
252#20293—611nomaximal, Sylow
253C22×C61D4211yescharacteristic
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61C2×#13711yescharacteristic
266C4×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3385—611no—
276#3369—611no—
277#3353—611no—
278#3331—611no—
279#1710—611no—
280#1704D6111yescharacteristic, complemented
281#1703—611no—
282#1695—611no—
283#1694—611no—
284#1645—611no—
285#1644—611no—
286#1638—611no—
287#1635—611no—
288#1590—611no—
289#1590—611no—
290C2×C61#327511yescharacteristic
291C2×C61#327611yescharacteristic
292C2×C61#329011yescharacteristic
293D61—81no—
294D61—81no—
295Q82—611no—
296#556—611no—
297#554—611no—
298#547—611no—
299#501—1221no—
300#500—611no—
301#500—611no—
302#489—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#487C2×D6111yescharacteristic
307#484—1221no—
308#483—1221no—
309#482—1221no—
310#479—1221no—
311#477C2×D6111yescharacteristic
312#476—611no—
313#476—611no—
314#476—611no—
315#475—1221no—
316#475C2×D6111yescharacteristic
317#474—611no—
318#474—1221no—
319#470—1221no—
320#468—1221no—
321#464—1221no—
322#462—611no—
323#462—611no—
324#452—1221no—
325#446—611no—
326#446C2×D6111yescharacteristic
327#441—1221no—
328#440—1221no—
329C4×SD16—611no—
330C4×SD16—611no—
331#436—611no—
332#436—611no—
333#428—1221no—
334#417—1221no—
335#334—611no—
336#334C2×D6111yescharacteristic
337#333—611no—
338#333C2×D6111yescharacteristic
339#332—611no—
340#332C2×D6111yescharacteristic
341Q8⋊C8—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343D4⋊C8—611no—
344D4⋊C8—611no—
345C82—611no—
346C61#2029311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—611no—
352C2×M16—1221no—
353C2×M16—1221no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—2441no—
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#126—2441no—
362#125—1221no—
363#124—1221no—
364#123—2441no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—2441no—
369#121—1221no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4×D4—611no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—21no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#106—21no—
388#106—611no—
389#106—611no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—2441no—
410#103—2441no—
411#102—611no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—21no—
420#97—1221no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424#41—4881no—
425#41—2442no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×D4—611no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—2441no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—4881no—
441Q16—2442no—
442SD16—1222no—
443SD16—2441no—
444M16—4881no—
445M16—2442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8D4×D6111yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42—21no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—1221no—
487C23—1221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—9761no—
496Q8—4881no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499D4—1221no—
500D4—1221no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—4882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—9761no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4#1451982311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—612no—
529C8—1221no—
530C8—2441no—
531C8—2441no—
532C22—2441no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22#1684039611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4#137×D6111yescharacteristic
551C4#1684055911yescharacteristic
552C4#1684057111yescharacteristic
553C4#1684057811yescharacteristic
554C2—4881no—
555C2—4881no—
556C2#2145744511yescharacteristic
557C2#2145746211yescharacteristic
558C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1704C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1704D61
hypocenterC61#20293
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458728C2semidirect
2. #21458561C2semidirect
5. #21445427C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445341C2semidirect
8. #21445336C2semidirect
9. #21445039C2semidirect
10. #21445034C2semidirect
11. #21444990C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1704C2semidirect
280. #1704D61semidirect
346. C61#20293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587282
#214585612
#214584062
#214581342
#214454272
#214453952
#214453412
#214453362
#214450392
#214450342
#214449902
#214449712
#214447092
#214447082
C61×#17042
#2029361