Finite Group Databasebeta

← #29676950

Subgroups — #29676950

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458616C212yesmaximal, complemented
2#21458112C212yesmaximal, complemented
3#21445398C212yesmaximal, complemented
4#21445377C212yesmaximal, complemented
5#21445079C212yesmaximal, complemented
6#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444900C211yesmaximal, characteristic
8#21444711C212yesmaximal, complemented
9C61×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840498C2211yescharacteristic
11#16840478C2211yescharacteristic
12#16840427C2212yes—
13#16840120—22no—
14#16840101—22no—
15#16840054C2212yes—
16#16840050—22no—
17#16840044C2212yes—
18#16840011—22no—
19#16839976—22no—
20#16839964C2212yes—
21#16839954C2212yes—
22#16839902—22no—
23#16839892C2212yes—
24#16839871—22no—
25C4×#11758190C2212yes—
26#16839841C2212yes—
27#16839769—22no—
28#16839513C2212yes—
29#16839511C2211yescharacteristic
30#16839508C2212yes—
31#16839506C2211yescharacteristic
32#16839494C2212yes—
33#16839491C2212yes—
34C61×#498C2211yescharacteristic
35C61×#492C2211yescharacteristic
36C61×#487C2212yes—
37C61×#486C2212yes—
38C82×C61C2211yescharacteristic
39C2×Q8×D61—22no—
40C2×#11758190D412yes—
41C2×#11758201—22no—
42C2×#11758199—22no—
43C2×#11758189—22no—
44#14519776—22no—
45#14519766—41no—
46#14519764—22no—
47#14519758—41no—
48#14519755—42no—
49#14519753—22no—
50#14519752—22no—
51C4×Dic122C2312yes—
52C4×D244C2312yes—
53D4×Dic61—22no—
54#14519739—22no—
55#14519735—22no—
56#14519710—22no—
57#14519709D412yes—
58#14519708—22no—
59C4⋊#92418C2312yes—
60C4⋊#92418C2312yes—
61#14519706—22no—
62#14519702D412yes—
63#14519701—22no—
64#14519700—22no—
65#14519700—22no—
66#14519699D412yes—
67#14519698—22no—
68#14519689—22no—
69#14519687—22no—
70C2×SD16×C61—41no—
71C4⋊Q8×C61C2312yes—
72C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
73#127×C61C2311yescharacteristic
74#106×C61—41no—
75#103×C61—22no—
76#103×C61—22no—
77#102×C61—22no—
78#102×C61—22no—
79C4×C8×C61C2311yescharacteristic
80C4×C8×C61C2312yes—
81C2×Q8×C61—22no—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61—21no—
85C22×Dic61—41no—
86Q8×D61—44no—
87Q8×D61—82no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244C2×D412yes—
90C2×C4×D61—22no—
91C2×C4×D61—42no—
92C2×Dic122—42no—
93C2×Dic122C2×D412yes—
94SD16×C61—82no—
95C2×C8×C61—21no—
96C2×C8×C61C2×D412yes—
97C2×C8×C61C2×D412yes—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C4⋊C4×C61—22no—
100C4⋊C4×C61—22no—
101C42×C61C2411yescharacteristic
102C22⋊Dic61—42no—
103C22⋊Dic61—41no—
104#11758201—82no—
105#11758199—44no—
106#11758198—22no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109C4⋊Dic61C2×D412yes—
110C4⋊Dic61C2×D412yes—
111#11758196—22no—
112#11758196—42no—
113C4×Dic61—22no—
114C4×Dic61—41no—
115C2×#92418—22no—
116C2×#92418—22no—
117#11758190—42no—
118#11758189—82no—
119C23×C61—41no—
120C22×D61—22no—
121Q8×C61—42no—
122Q8×C61—42no—
123Q8×C61—81no—
124D4×C61—42no—
125D4×C61—42no—
126D4×C61—81no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—42no—
129C2×C4×C61C22×D412yes—
130C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×Dic61—22no—
132C2×Dic61—22no—
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—161no—
135D244—22no—
136D244—22no—
137D244—161no—
138C4×D61—42no—
139C4×D61—42no—
140C4×D61—84no—
141Dic122—22no—
142Dic122—22no—
143Dic122—84no—
144C8×C61—22no—
145C8×C61—22no—
146C8×C61—22no—
147#92418—42no—
148#92418—42no—
149#20294—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—82no—
151C22×C61—81no—
152C22×C61D4211yescharacteristic
153C2×D61—42no—
154C2×D61—42no—
155C2×D61—42no—
156C4×C61—21no—
157C4×C61—82no—
158C4×C61—81no—
159C4×C61#57512yes—
160C4×C61#57712yes—
161Dic61—42no—
162Dic61—42no—
163Dic61—42no—
164#3373—612no—
165#3329—612no—
166#1708D6111yescharacteristic, complemented
167#1704—612no—
168#1701—612no—
169#1651—612no—
170#1630—611no—
171#1624—611no—
172#1590—612no—
173C2×C61—161no—
174C2×C61#327512yes—
175C2×C61#329111yescharacteristic
176D61—82no—
177#559—611no—
178#555—611no—
179D4×Q8—612no—
180#498C2×D6111yescharacteristic
181#492C2×D6111yescharacteristic
182#489—1222no—
183#487C2×D6112yes—
184#486C2×D6112yes—
185#485—1222no—
186#477—612no—
187#476—1222no—
188#475—612no—
189#468—1222no—
190#463—1222no—
191#461—612no—
192#459—612no—
193#448—1222no—
194#446—612no—
195#442—1222no—
196C4×SD16—612no—
197#436—612no—
198#419—1222no—
199#334—612no—
200#333—611no—
201#332—612no—
202#331—611no—
203Q8⋊C8—612no—
204D4⋊C8—612no—
205C82C2×D6111yescharacteristic
206C61#2029411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—1222no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—612no—
210C2×SD16—1222no—
211C2×D8—1222no—
212C2×M16—1222no—
213C4⋊Q8—1222no—
214C4⋊Q8C22×D6112yes—
215C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
216#127C22×D6111yescharacteristic
217#124—1222no—
218#124—2441no—
219#123—2441no—
220C22⋊Q8—1222no—
221C22⋊Q8—2442no—
222#121—1222no—
223C4×Q8—612no—
224C4×D4—612no—
225C4×D4—1222no—
226C4×D4—1222no—
227#117—1222no—
228#107—1222no—
229#106—41no—
230#106—612no—
231#106—1222no—
232C4⋊C8—612no—
233C4⋊C8—612no—
234C4⋊C8—1222no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—612no—
238#103—1222no—
239#103—1222no—
240#103—1222no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—612no—
244#102—1222no—
245C22⋊C8—1222no—
246#97—1222no—
247C4×C8C22×D6111yescharacteristic
248C4×C8C22×D6112yes—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—612no—
252C2×Q8—4882no—
253C2×Q8—2442no—
254C2×Q8—2444no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—612no—
258C2×D4—2441no—
259C22×C4—1222no—
260C22×C4—2442no—
261C22×C4—2441no—
262SD16—82no—
263SD16—4882no—
264SD16—2442no—
265D8—2444no—
266M16—4882no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—1222no—
269C2×C8—1222no—
270C2×C8D4×D6112yes—
271C2×C8D4×D6112yes—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—612no—
276C4⋊C4—612no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—2442no—
279C22⋊C4—1222no—
280C22⋊C4—2442no—
281C22⋊C4—2442no—
282C22⋊C4—2442no—
283C22⋊C4—2441no—
284C42—1222no—
285C42—2441no—
286C42C23×D6111yescharacteristic
287C23—41no—
288C23—1222no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—1222no—
293Q8—1222no—
294Q8—4884no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—1222no—
299D4—1222no—
300D4—9761no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—1222no—
304C2×C4—1222no—
305C2×C4—1222no—
306C2×C4—9761no—
307C2×C4—4884no—
308C2×C4—2442no—
309C2×C4—2442no—
310C2×C4C2×D4×D6112yes—
311C2×C4#1451982211yescharacteristic
312C8—22no—
313C8—22no—
314C8—22no—
315C8—2442no—
316C8—2442no—
317C22—82no—
318C22—81no—
319C22—2442no—
320C22—2442no—
321C22—2442no—
322C22#1684039711yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4—2442no—
327C4—2442no—
328C4—2442no—
329C4#1684055912yes—
330C4#1684056912yes—
331C2—161no—
332C2—4882no—
333C2#2145744912yes—
334C2#2145761211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1708C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444900C2
hypercenter#1708D61
hypocenterC61#20294
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458616C2semidirect
2. #21458112C2semidirect
3. #21445398C2semidirect
4. #21445377C2semidirect
5. #21445079C2semidirect
6. #21444938C2semidirect
8. #21444711C2semidirect
9. C61×#1708C2semidirect
166. #1708D61semidirect
206. C61#20294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586162
#214581122
#214453982
#214453772
#214450792
#214449382
#214449002
#214447112
C61×#17082
#2029461