Finite Group Databasebeta

← #29676953

Subgroups — #29676953

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840135C2211yescharacteristic
20#16840124—21no—
21#16840123—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840100—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840051—21no—
31#16840049—21no—
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840010—21no—
34#16840005—21no—
35#16839980—21no—
36#16839977—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839901—21no—
41#16839899—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839873—21no—
45#16839872—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839771—21no—
51#16839769—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758190—41no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519766—21no—
80#14519765—21no—
81#14519763—41no—
82#14519762—41no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519751—21no—
86#14519748—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708D411yescharacteristic
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519702—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758201—41no—
184#11758201—81no—
185#11758200—41no—
186#11758199—42no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201#11758194—81no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—42no—
209#11758190—82no—
210#11758189—81no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—82no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—161no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—82no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20294—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3373—611no—
289#3373—611no—
290#3329—611no—
291#3329—611no—
292#1708—611no—
293#1704—611no—
294#1704—611no—
295#1701—611no—
296#1701—611no—
297#1651—611no—
298#1651D6111yescharacteristic, complemented
299#1630—611no—
300#1624—611no—
301#1590—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61#327511yescharacteristic
306C2×C61#329111yescharacteristic
307D61—81no—
308D61—161no—
309#559—611no—
310#555—611no—
311D4×Q8—611no—
312D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
313#498C2×D6111yescharacteristic
314#492—611no—
315#489—1221no—
316#489—1221no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#477—611no—
324#477—611no—
325#476—1221no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#475C2×D6111yescharacteristic
329#468—1221no—
330#468—1221no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#461—611no—
334#461C2×D6111yescharacteristic
335#459—611no—
336#459—611no—
337#448—1221no—
338#448—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#442—1221no—
342#442—1221no—
343C4×SD16—611no—
344C4×SD16—611no—
345#436—611no—
346#436—611no—
347#419—1221no—
348#419—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332C2×D6111yescharacteristic
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359C82—611no—
360C61#2029411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×D8—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127—611no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#124—2441no—
381#123—2441no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—2441no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—21no—
401#106—41no—
402#106—611no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460SD16—81no—
461SD16—4882no—
462SD16—4881no—
463SD16—2441no—
464SD16—2441no—
465D8—2442no—
466D8—2442no—
467M16—4881no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—4881no—
518Q8—4882no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—9761no—
524D4—4881no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#1684055811yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684056811yescharacteristic
580C4#1684056811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—9761no—
583C2—4881no—
584C2#2145745311yescharacteristic
585C2#2145745411yescharacteristic
586C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1651C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444904C2
hypercenter#1651D61
hypocenterC61#20294
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458611C2semidirect
2. #21458610C2semidirect
3. #21458116C2semidirect
4. #21458113C2semidirect
5. #21445421C2semidirect
6. #21445400C2semidirect
7. #21445399C2semidirect
8. #21445383C2semidirect
9. #21445382C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1651C2semidirect
298. #1651D61semidirect
360. C61#20294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586112
#214586102
#214581162
#214581132
#214454212
#214454002
#214453992
#214453832
#214453822
#214450792
#214449422
#214449042
#214447122
#214447062
C61×#16512
#2029461