Finite Group Databasebeta

← #29676961

Subgroups — #29676961

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458444C211yesmaximal, characteristic
4#21458112C211yesmaximal, characteristic
5#21445398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445044C211yesmaximal, characteristic
10#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840129—21no—
22#16840105—21no—
23#16840101—21no—
24#16840077—21no—
25#16840067—21no—
26#16840065—21no—
27#16840056—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840011—21no—
35#16840009—21no—
36#16839966—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839902—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839865—21no—
43#16839861—21no—
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839803—21no—
49#16839769—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758190D411yescharacteristic
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189—21no—
74#14519776—21no—
75#14519775—21no—
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519767—41no—
79#14519766—41no—
80#14519757—21no—
81#14519755—41no—
82#14519753—21no—
83#14519753—41no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—41no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174#11758201—42no—
175#11758201—81no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202#11758190—22no—
203#11758190—41no—
204#11758189—42no—
205#11758189—81no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—81no—
213Q8×C61—81no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227D244—21no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—161no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—161no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—82no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61#13712yes—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#20295—611nomaximal, Sylow
253C22×C61D4211yescharacteristic
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61C2×#13711yescharacteristic
266C4×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275#3386—611no—
276#3372—611no—
277#3357—611no—
278#3329—611no—
279#1710D6111yescharacteristic, complemented
280#1704—611no—
281#1703—611no—
282#1696—611no—
283#1693—611no—
284#1646—611no—
285#1643—611no—
286#1637—611no—
287#1636—611no—
288#1590—611no—
289#1590—611no—
290C2×C61#327511yescharacteristic
291C2×C61#327611yescharacteristic
292C2×C61#329011yescharacteristic
293D61—81no—
294D61—81no—
295#557—611no—
296#555—611no—
297#554—611no—
298D4×Q8—611no—
299#501—1221no—
300#500C2×D6111yescharacteristic
301#500C2×D6111yescharacteristic
302#491—1221no—
303#487C2×D6111yescharacteristic
304#487C2×D6111yescharacteristic
305#487C2×D6111yescharacteristic
306#487C2×D6111yescharacteristic
307#485—1221no—
308#485—1221no—
309#480—1221no—
310#479—1221no—
311#478—1221no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—1221no—
316#476—611no—
317#475—611no—
318#474—611no—
319#468—1221no—
320#468—1221no—
321#461—611no—
322#461—611no—
323#461—1221no—
324#448—1221no—
325#446—611no—
326#446—611no—
327#440—1221no—
328#440—1221no—
329C4×SD16—611no—
330C4×SD16—611no—
331#436—611no—
332#436—611no—
333#428—1221no—
334#419—1221no—
335#334—611no—
336#334—611no—
337#333—611no—
338#333—611no—
339#332—611no—
340#332—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343D4⋊C8—611no—
344D4⋊C8—611no—
345C82C2×D6111yescharacteristic
346C61#2029511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1221no—
348C2×SD16—611no—
349C2×SD16—611no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×M16—1221no—
353C2×M16—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362#125—2441no—
363#124—2441no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—2441no—
367C22⋊Q8—2441no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—611no—
375C4×D4—611no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378#117—1221no—
379#117—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—611no—
390#106—611no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#102—611no—
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420#97—1221no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—4881no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×D4—611no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—2441no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440SD16—1222no—
441SD16—4881no—
442SD16—2441no—
443SD16—2442no—
444M16—4881no—
445M16—2442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C2×C8D4×D6111yescharacteristic
453C2×C8D4×D6111yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—1221no—
487C23—1221no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—4882no—
499D4—1221no—
500D4—1221no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—9761no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—9761no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4#1451982211yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C8#1451980912yes—
532C22—2441no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22#1684039711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4C2×#1451980911yescharacteristic
551C4#1684055911yescharacteristic
552C4#1684056911yescharacteristic
553C4#1684057511yescharacteristic
554C2—4881no—
555C2—4881no—
556C2#2145744911yescharacteristic
557C2#2145746411yescharacteristic
558C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1710C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840478C22
hypercenter#1710D61
hypocenterC61#20295
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458745C2semidirect
2. #21458605C2semidirect
5. #21445398C2semidirect
6. #21445391C2semidirect
7. #21445344C2semidirect
8. #21445329C2semidirect
10. #21445023C2semidirect
11. #21444981C2semidirect
12. #21444974C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1710C2semidirect
279. #1710D61semidirect
346. C61#20295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587452
#214586052
#214584442
#214581122
#214453982
#214453912
#214453442
#214453292
#214450442
#214450232
#214449812
#214449742
#214447112
C61×#17102
#2029561