Finite Group Databasebeta

← #29676965

Subgroups — #29676965

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458445C211yesmaximal, characteristic
4#21458116C211yesmaximal, characteristic
5#21445427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445049C211yesmaximal, characteristic
11#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840169—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840132—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840100—21no—
28#16840075—21no—
29#16840066—21no—
30#16840061—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840055—21no—
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840049C2211yescharacteristic
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840010—21no—
38#16840005—21no—
39#16839967—21no—
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839899—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839865—21no—
45#16839862—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839802—21no—
51#16839769—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758194—21no—
72C2×#11758189—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768—41no—
79#14519763—41no—
80#14519755—41no—
81#14519753—21no—
82#14519751—21no—
83#14519748—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×D244C2311yescharacteristic
88#14519739—21no—
89#14519736—21no—
90#14519735—21no—
91#14519711—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702—41no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758201—22no—
179#11758200—41no—
180#11758200—42no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198#11758194—42no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205#11758189—81no—
206C23×C61—21no—
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—161no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D61—161no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—82no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—82no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246#92418—21no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418#13712yes—
252#20295—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61C2×#13711yescharacteristic
267C4×C61#57511yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3386—611no—
276#3372—611no—
277#3357—611no—
278#3329—611no—
279#1710—611no—
280#1704—611no—
281#1703—611no—
282#1696—611no—
283#1693—611no—
284#1646—611no—
285#1643D6111yescharacteristic, complemented
286#1637—611no—
287#1636—611no—
288#1590—611no—
289#1590—611no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61#327511yescharacteristic
292C2×C61#327611yescharacteristic
293C2×C61#329011yescharacteristic
294D61—81no—
295#557—611no—
296#555—611no—
297#554C2×D6111yescharacteristic
298D4×Q8—611no—
299#501—1221no—
300#500—611no—
301#500—611no—
302#491—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#487C2×D6111yescharacteristic
307#485—1221no—
308#485—1221no—
309#480—1221no—
310#479—1221no—
311#478—1221no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—1221no—
316#476—611no—
317#475C2×D6111yescharacteristic
318#474—611no—
319#468—1221no—
320#468—1221no—
321#461—611no—
322#461—1221no—
323#461C2×D6111yescharacteristic
324#448—1221no—
325#446—611no—
326#446—611no—
327#440—1221no—
328#440—1221no—
329C4×SD16—611no—
330C4×SD16—611no—
331#436—611no—
332#436—611no—
333#428—1221no—
334#419—1221no—
335#334—611no—
336#334—611no—
337#333—611no—
338#333C2×D6111yescharacteristic
339#332—611no—
340#332—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343D4⋊C8—611no—
344D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345C82—611no—
346C61#2029511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—611no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×M16—1221no—
353C2×M16—1221no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1221no—
362#125—2441no—
363#124—2441no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—611no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4C22×D6111yescharacteristic
378#117—1221no—
379#117—1221no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—21no—
390#106—611no—
391#106—611no—
392#106—1221no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—2441no—
413#102—611no—
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420#97—1221no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—4881no—
430C2×Q8—2441no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×D4—611no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2441no—
440SD16—81no—
441SD16—1222no—
442SD16—2441no—
443SD16—2442no—
444M16—4881no—
445M16—2442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42—21no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—4881no—
496Q8—4882no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—9761no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4#1451982211yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—612no—
527C8—1221no—
528C8—1221no—
529C8—1221no—
530C8—2441no—
531C8—2441no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22#1684039411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C4—2441no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4#137×D6111yescharacteristic
551C4#1684056111yescharacteristic
552C4#1684056811yescharacteristic
553C4#1684057611yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—4881no—
556C2#2145745311yescharacteristic
557C2#2145746311yescharacteristic
558C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840477C22
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#20295
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458739C2semidirect
2. #21458600C2semidirect
5. #21445427C2semidirect
6. #21445399C2semidirect
7. #21445397C2semidirect
8. #21445346C2semidirect
9. #21445330C2semidirect
11. #21444981C2semidirect
12. #21444980C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
285. #1643D61semidirect
346. C61#20295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587392
#214586002
#214584452
#214581162
#214454272
#214453992
#214453972
#214453462
#214453302
#214450492
#214449812
#214449802
#214447122
#214447062
C61×#16432
#2029561