Finite Group Databasebeta

← #29676970

Subgroups — #29676970

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458615C211yesmaximal, characteristic
3#21458555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445350C211yesmaximal, characteristic
10#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840121—21no—
20#16840120—21no—
21#16840120—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840103—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840050—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840047—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840040—21no—
35#16840018—21no—
36#16839982—21no—
37#16839981—21no—
38#16839975—21no—
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839917—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839874—21no—
46#16839867—21no—
47#16839863—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839840C2211yescharacteristic
51#16839770—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758194—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519776—41no—
79#14519764—21no—
80#14519764—21no—
81#14519758—41no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519711—21no—
92#14519710D411yescharacteristic
93#14519709—21no—
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708D411yescharacteristic
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519706—21no—
101#14519706—21no—
102#14519702—21no—
103#14519702—21no—
104#14519702—41no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519688—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×D8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#126×C61—41no—
132#124×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—81no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161SD16×C61—42no—
162D8×C61—42no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—41no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202—41no—
183#11758202—42no—
184#11758202—81no—
185#11758200—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200#11758194—81no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61—161no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—82no—
244Dic122—81no—
245Dic122—161no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#20296—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#57511yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3375—611no—
279#3373—611no—
280#3369—611no—
281#3328—611no—
282#1711—611no—
283#1704—611no—
284#1702—611no—
285#1700—611no—
286#1697—611no—
287#1645—611no—
288#1640—611no—
289#1637—611no—
290#1628D6111yescharacteristic
291#1591—611no—
292#1590—611no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61#327511yescharacteristic
296C2×C61#327711yescharacteristic
297C2×C61#329011yescharacteristic
298#559—611no—
299Q82—611no—
300#556C2×D6111yescharacteristic
301D4×Q8—611no—
302#489—1221no—
303#489—1221no—
304#489—1221no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#485—1221no—
312#477—611no—
313#476—611no—
314#476—1221no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#475—1221no—
318#474—1221no—
319#470—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#460C2×D6111yescharacteristic
326#459C2×D6111yescharacteristic
327#451—1221no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330#446—611no—
331#442—1221no—
332#441—1221no—
333#440—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×SD16—611no—
336#436—611no—
337#419—1221no—
338#335—611no—
339#334—611no—
340#333—611no—
341#332—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343#331—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348C82—611no—
349C61#2029611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—611no—
356C2×D8—21no—
357C2×M16—1221no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—2441no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#126—41no—
367#124—21no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370#123—2441no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—2441no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#106—611no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398#103—611no—
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—2441no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422#97—1221no—
423#97—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444Q16—4881no—
445Q16—2441no—
446Q16—2442no—
447SD16—42no—
448SD16—2441no—
449D8—42no—
450M16—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—9761no—
501Q8—4881no—
502Q8—4882no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—9761no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1221no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1684039411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#1684055811yescharacteristic
557C4#1684055811yescharacteristic
558C4#1684056911yescharacteristic
559C4#1684057611yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2145744811yescharacteristic
563C2#2145746911yescharacteristic
564C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#20296
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458637C2semidirect
3. #21458555C2semidirect
4. #21458096C2semidirect
5. #21445430C2semidirect
6. #21445400C2semidirect
7. #21445385C2semidirect
8. #21445376C2semidirect
10. #21445042C2semidirect
11. #21445002C2semidirect
12. #21444987C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444712C2semidirect
349. C61#20296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586372
#214586152
#214585552
#214580962
#214454302
#214454002
#214453852
#214453762
#214453502
#214450422
#214450022
#214449872
#214447132
#214447122
C61×#16282
#2029661