Finite Group Databasebeta

← #29676974

Subgroups — #29676974

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458615C211yesmaximal, characteristic
3#21458558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444927C211yesmaximal, characteristic
13#21444715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840120—21no—
21#16840120—21no—
22#16840120—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840050—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840046—21no—
34#16840040—21no—
35#16840020—21no—
36#16839983—21no—
37#16839983—21no—
38#16839975—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839920—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839874—21no—
47#16839868—21no—
48#16839859—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839772—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—41no—
79#14519770—41no—
80#14519764—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519758—41no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519736—21no—
97#14519711D411yescharacteristic
98#14519710—21no—
99#14519709—21no—
100#14519709—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—41no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×D8×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—81no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161D8×C61—42no—
162M16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758200—41no—
180#11758200—42no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—41no—
205Dic244—42no—
206Dic244—81no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209Q8×C61—81no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—81no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—82no—
245Dic122—161no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#20296—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61#57511yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3375—611no—
279#3373—611no—
280#3369—611no—
281#3328—611no—
282#1711—611no—
283#1704—611no—
284#1702—611no—
285#1700—611no—
286#1697D6111yescharacteristic
287#1645—611no—
288#1640—611no—
289#1637—611no—
290#1628—611no—
291#1591—611no—
292#1590—611no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61#327511yescharacteristic
296C2×C61#327711yescharacteristic
297C2×C61#329011yescharacteristic
298#559—611no—
299Q82—611no—
300#556—611no—
301D4×Q8—611no—
302#489—1221no—
303#489—1221no—
304#489—1221no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#485—1221no—
312#477—611no—
313#476—1221no—
314#476C2×D6111yescharacteristic
315#475—611no—
316#475—611no—
317#475—1221no—
318#474—1221no—
319#470—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#460—611no—
326#459C2×D6111yescharacteristic
327#451—1221no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330#446—611no—
331#442—1221no—
332#441—1221no—
333#440—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×SD16—611no—
336#436C2×D6111yescharacteristic
337#419—1221no—
338#335C2×D6111yescharacteristic
339#334—611no—
340#333C2×D6111yescharacteristic
341#332—611no—
342#332—611no—
343#331C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347D4⋊C8—611no—
348C82—611no—
349C61#2029611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×D8—21no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—2441no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#126—2441no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370#123—2441no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384#117—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#106—21no—
388#106—611no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398#103—611no—
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—2441no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—611no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—2441no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1221no—
422#97—1221no—
423#97—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2442no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444Q16—4881no—
445Q16—2441no—
446Q16—2442no—
447SD16—2441no—
448SD16—2442no—
449D8—42no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—9761no—
500Q8—4882no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—9761no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1684039611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—4881no—
549C4—4881no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#1684055811yescharacteristic
557C4#1684055911yescharacteristic
558C4#1684057211yescharacteristic
559C4#1684057811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2145745611yescharacteristic
563C2#2145747311yescharacteristic
564C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#20296
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458638C2semidirect
3. #21458558C2semidirect
4. #21458103C2semidirect
5. #21445430C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
7. #21445386C2semidirect
8. #21445374C2semidirect
9. #21445041C2semidirect
10. #21445006C2semidirect
11. #21444983C2semidirect
13. #21444715C2semidirect
14. #21444707C2semidirect
349. C61#20296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586382
#214586152
#214585582
#214581032
#214454302
#214454042
#214453862
#214453742
#214450412
#214450062
#214449832
#214449272
#214447152
#214447072
C61×#16972
#2029661