Finite Group Databasebeta

← #29676975

Subgroups — #29676975

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458607C211yesmaximal, characteristic
3#21458563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445351C211yesmaximal, characteristic
10#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840123—21no—
20#16840121—21no—
21#16840121—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16840045—21no—
33#16840042—21no—
34#16840021—21no—
35#16839986—21no—
36#16839981—21no—
37#16839974—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839919—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839872—21no—
46#16839869—21no—
47#16839862—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839769—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758189—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519772—41no—
81#14519766—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519735—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710D411yescharacteristic
94#14519709—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708D411yescharacteristic
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519706—21no—
102#14519702—21no—
103#14519702—41no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×C4×C61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161Q16×C61—42no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758202—41no—
178#11758201—41no—
179#11758200—42no—
180#11758199—42no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—81no—
206#11758189—81no—
207C23×C61—41no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—161no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—82no—
244Dic122—81no—
245Dic122—161no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#20296—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57811yescharacteristic
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3375—611no—
279#3373—611no—
280#3369—611no—
281#3328—611no—
282#1711—611no—
283#1704—611no—
284#1702—611no—
285#1700—611no—
286#1697—611no—
287#1645—611no—
288#1640D6111yescharacteristic, complemented
289#1637—611no—
290#1628—611no—
291#1591—611no—
292#1590—611no—
293C2×C61—161no—
294C2×C61#327511yescharacteristic
295C2×C61#327711yescharacteristic
296C2×C61#329011yescharacteristic
297D61—81no—
298#559C2×D6111yescharacteristic
299Q82—611no—
300#556—611no—
301D4×Q8—611no—
302#489—1221no—
303#489—1221no—
304#489—1221no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#485—1221no—
312#477—611no—
313#476—611no—
314#476—1221no—
315#475—611no—
316#475—1221no—
317#475C2×D6111yescharacteristic
318#474—1221no—
319#470—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462C2×D6111yescharacteristic
325#460—611no—
326#459—611no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330#446—611no—
331#442—1221no—
332#441—1221no—
333#440—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×SD16—611no—
336#436—611no—
337#419—1221no—
338#335—611no—
339#334—611no—
340#333—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#331C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8—611no—
348C82—611no—
349C61#2029611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—611no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×D8—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—2441no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#126—2441no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—1221no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#106—21no—
388#106—611no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—611no—
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—2441no—
411#102—41no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422#97—1221no—
423#97—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—4881no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—611no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444Q16—42no—
445Q16—4881no—
446Q16—2441no—
447SD16—2441no—
448SD16—2442no—
449D8—2442no—
450M16—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—1221no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1221no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—9761no—
501Q8—4881no—
502Q8—4882no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1221no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#1684055811yescharacteristic
557C4#1684056111yescharacteristic
558C4#1684056911yescharacteristic
559C4#1684057611yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—4881no—
562C2#2145744311yescharacteristic
563C2#2145746911yescharacteristic
564C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#20296
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458629C2semidirect
3. #21458563C2semidirect
4. #21458099C2semidirect
5. #21445430C2semidirect
6. #21445399C2semidirect
7. #21445386C2semidirect
8. #21445375C2semidirect
10. #21445043C2semidirect
11. #21444986C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
288. #1640D61semidirect
349. C61#20296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586292
#214586072
#214585632
#214580992
#214454302
#214453992
#214453862
#214453752
#214453512
#214450432
#214449862
#214449262
#214447132
#214447062
C61×#16402
#2029661