Finite Group Databasebeta

← #29676976

Subgroups — #29676976

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458616C211yesmaximal, characteristic
3#21458564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445349C211yesmaximal, characteristic
9#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic
13#21444717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840123—21no—
21#16840120—21no—
22#16840120—21no—
23#16840102—21no—
24#16840054C2211yescharacteristic
25#16840050—21no—
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840045—21no—
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840040—21no—
31#16840019—21no—
32#16839987—21no—
33#16839983—21no—
34#16839976—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839919—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839871—21no—
44#16839866—21no—
45#16839859—21no—
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839769—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—41no—
79#14519772—41no—
80#14519766—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519758—41no—
84#14519757—21no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519709D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#103×C61—21no—
132#103×C61—21no—
133#103×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—41no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758202—42no—
177#11758202—81no—
178#11758200—42no—
179#11758199—42no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—41no—
205#11758190—41no—
206#11758189—81no—
207C23×C61—41no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—81no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—161no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—82no—
245Dic122—161no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#20296—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#57511yescharacteristic
268C4×C61#57511yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278#3375—611no—
279#3373—611no—
280#3369—611no—
281#3328—611no—
282#1711D6111yescharacteristic, complemented
283#1704—611no—
284#1702—611no—
285#1700—611no—
286#1697—611no—
287#1645—611no—
288#1640—611no—
289#1637—611no—
290#1628—611no—
291#1591—611no—
292#1590—611no—
293C2×C61—161no—
294C2×C61#327511yescharacteristic
295C2×C61#327711yescharacteristic
296C2×C61#329011yescharacteristic
297D61—81no—
298#559—611no—
299Q82—611no—
300#556—611no—
301D4×Q8—611no—
302#489—1221no—
303#489—1221no—
304#489—1221no—
305#487C2×D6111yescharacteristic
306#487C2×D6111yescharacteristic
307#487C2×D6111yescharacteristic
308#486C2×D6111yescharacteristic
309#486C2×D6111yescharacteristic
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#485—1221no—
312#477—611no—
313#476—611no—
314#476—1221no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#475—1221no—
318#474—1221no—
319#470—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#460—611no—
326#459—611no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330#446—611no—
331#442—1221no—
332#441—1221no—
333#440—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×SD16—611no—
336#436—611no—
337#419—1221no—
338#335—611no—
339#334—611no—
340#333—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#331—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347D4⋊C8—611no—
348C82C2×D6111yescharacteristic
349C61#2029611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×D8—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—2441no—
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#126—2441no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370#123—2441no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#106—611no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—611no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422#97—1221no—
423#97—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2442no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—611no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444Q16—4881no—
445Q16—2441no—
446Q16—2442no—
447SD16—2441no—
448SD16—2442no—
449D8—2442no—
450M16—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8D4×D6111yescharacteristic
457C2×C8D4×D6111yescharacteristic
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1221no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—9761no—
504Q8—4882no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—9761no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2441no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#1684055911yescharacteristic
557C4#1684055911yescharacteristic
558C4#1684056911yescharacteristic
559C4#1684057611yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—4881no—
562C2#2145744911yescharacteristic
563C2#2145747411yescharacteristic
564C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1711C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#1711D61
hypocenterC61#20296
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458638C2semidirect
3. #21458564C2semidirect
4. #21458101C2semidirect
5. #21445398C2semidirect
6. #21445384C2semidirect
7. #21445370C2semidirect
9. #21445037C2semidirect
10. #21445002C2semidirect
11. #21444981C2semidirect
13. #21444717C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1711C2semidirect
282. #1711D61semidirect
349. C61#20296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586382
#214586162
#214585642
#214581012
#214453982
#214453842
#214453702
#214453492
#214450372
#214450022
#214449812
#214449262
#214447172
#214447112
C61×#17112
#2029661