Finite Group Databasebeta

← #29676983

Subgroups — #29676983

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458613C211yesmaximal, characteristic
3#21458564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445355C211yesmaximal, characteristic
9#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840123—21no—
21#16840123—21no—
22#16840122—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840106—21no—
29#16840053—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840045—21no—
33#16840041—21no—
34#16840021—21no—
35#16839987—21no—
36#16839987—21no—
37#16839978—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839919—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839875—21no—
46#16839866—21no—
47#16839861—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839769—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×D488—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519775—41no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519772—41no—
82#14519766—21no—
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—21no—
98#14519735—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702D411yescharacteristic
109#14519701—21no—
110#14519701—41no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174#11758202—41no—
175#11758202—42no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202Dic244—81no—
203D488—42no—
204#11758190—41no—
205#11758190—42no—
206#11758189—81no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227D244—21no—
228D244—21no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—81no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—161no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—82no—
245Dic122—161no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#20296—611nomaximal, Sylow
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#57511yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278#3375—611no—
279#3373—611no—
280#3369—611no—
281#3328—611no—
282#1711—611no—
283#1704D6111yescharacteristic, complemented
284#1702—611no—
285#1700—611no—
286#1697—611no—
287#1645—611no—
288#1640—611no—
289#1637—611no—
290#1628—611no—
291#1591—611no—
292#1590—611no—
293C2×C61#327511yescharacteristic
294C2×C61#327711yescharacteristic
295C2×C61#329011yescharacteristic
296D61—81no—
297D61—161no—
298#559—611no—
299Q82—611no—
300#556—611no—
301D4×Q8—611no—
302#489—1221no—
303#489—1221no—
304#489—1221no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#487C2×D6111yescharacteristic
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486—611no—
311#485—1221no—
312#477C2×D6111yescharacteristic
313#476—611no—
314#476—1221no—
315#475—611no—
316#475—1221no—
317#475C2×D6111yescharacteristic
318#474—1221no—
319#470—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#460—611no—
326#459—611no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330#446C2×D6111yescharacteristic
331#442—1221no—
332#441—1221no—
333#440—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×SD16—611no—
336#436—611no—
337#419—1221no—
338#335—611no—
339#334C2×D6111yescharacteristic
340#333C2×D6111yescharacteristic
341#332—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343#331—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347D4⋊C8—611no—
348C82—611no—
349C61#2029611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×D8—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—2441no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127—611no—
366#126—2441no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370#123—2441no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385#107—21no—
386#107—611no—
387#106—21no—
388#106—611no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—2441no—
411#102—611no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—2441no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—21no—
422#97—1221no—
423#97—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—611no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444Q16—4881no—
445Q16—2441no—
446Q16—2442no—
447SD16—2441no—
448SD16—2442no—
449D8—2442no—
450M16—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—21no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—1221no—
491C23—2441no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—9761no—
502Q8—4882no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—1221no—
506D4—1221no—
507D4—4881no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—9761no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—4881no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#1684055911yescharacteristic
557C4#1684056111yescharacteristic
558C4#1684057111yescharacteristic
559C4#1684057811yescharacteristic
560C2—9761no—
561C2—4881no—
562C2#2145744711yescharacteristic
563C2#2145747111yescharacteristic
564C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1704C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839958C22
hypercenter#1704D61
hypocenterC61#20296
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458632C2semidirect
3. #21458564C2semidirect
4. #21458099C2semidirect
5. #21445432C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445376C2semidirect
9. #21445041C2semidirect
10. #21445004C2semidirect
11. #21444982C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1704C2semidirect
283. #1704D61semidirect
349. C61#20296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586322
#214586132
#214585642
#214580992
#214454322
#214453882
#214453762
#214453552
#214450412
#214450042
#214449822
#214449302
#214447142
#214447082
C61×#17042
#2029661