Finite Group Databasebeta

← #29676994

Subgroups — #29676994

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458852C211yesmaximal, characteristic
2#21458742C211yesmaximal, characteristic
3#21458620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458104C211yesmaximal, characteristic
5#21445416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445367C211yesmaximal, characteristic
8#21445337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445091C211yesmaximal, characteristic
13#21445085C211yesmaximal, characteristic
14#21444711C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840171—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840156—21no—
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840129—21no—
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840105—21no—
30#16840068—21no—
31#16840063—21no—
32#16840058—21no—
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840047C2211yescharacteristic
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840019—21no—
38#16839985—21no—
39#16839973—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839970—21no—
44#16839968C2211yescharacteristic
45#16839916—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839870—21no—
48#16839866—21no—
49#16839864—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839769—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C61×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519772—41no—
84#14519769—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768—41no—
87#14519767—41no—
88#14519765—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519753—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—41no—
106#14519709—41no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—81no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157Q16×C61—41no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172#11758202—42no—
173#11758202—81no—
174#11758198—21no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—42no—
204Dic244—81no—
205Dic244—81no—
206#11758190—22no—
207#11758190—81no—
208#11758189—81no—
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—82no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—22no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61#13712yes—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#20297—611nomaximal, Sylow
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61C2×#13711yescharacteristic
264C4×C61#57511yescharacteristic
265C4×C61#57711yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3398—611no—
275#3386—611no—
276#3374—611no—
277#3328—611no—
278#1707—611no—
279#1700—611no—
280#1699—611no—
281#1694—611no—
282#1690—611no—
283#1653—611no—
284#1653—611no—
285#1652—611no—
286#1651—611no—
287#1591D6111yescharacteristic, complemented
288#1590—611no—
289C2×C61#327511yescharacteristic
290C2×C61#327811yescharacteristic
291C2×C61#329311yescharacteristic
292D61—81no—
293#557—611no—
294#557—611no—
295#556—611no—
296D4×Q8—611no—
297#501—1221no—
298#500—611no—
299#498—611no—
300#498—611no—
301#497—1221no—
302#494—611no—
303#491—1221no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#485—1221no—
307#479—1221no—
308#478—1221no—
309#477—1221no—
310#475—611no—
311#475—611no—
312#475—611no—
313#474—611no—
314#470—1221no—
315#464—1221no—
316#462—611no—
317#462—611no—
318#462—611no—
319#462—1221no—
320#462—1221no—
321#461—611no—
322#451—1221no—
323#446—611no—
324#446C2×D6111yescharacteristic
325#446C2×D6111yescharacteristic
326#441—1221no—
327#441—1221no—
328#440—1221no—
329C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
330C4×SD16—611no—
331#436—611no—
332#419—1221no—
333#335C2×D6111yescharacteristic
334#334—611no—
335#332—611no—
336#332—611no—
337#332—611no—
338#332—611no—
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342D4⋊C8—611no—
343C82C2×D6111yescharacteristic
344C61#2029711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—1221no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×Q16D24411yescharacteristic
352C2×SD16—611no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×M16—1221no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#126—2441no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—2441no—
366#125—2441no—
367#124—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—2441no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4×D4—611no—
380C4×D4—1221no—
381#117—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107D24411yescharacteristic
386#106—611no—
387#106—1221no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—2441no—
391#106—2441no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—611no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103D24411yescharacteristic
412#103D24411yescharacteristic
413#102—611no—
414#102—1221no—
415C22⋊C8—1221no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418#97—1221no—
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—4881no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8—2442no—
430C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
431C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
432C2×D4—611no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—2441no—
435Q16—41no—
436Q16—4881no—
437Q16—4881no—
438Q16—4881no—
439Q16—2442no—
440Q16—2442no—
441SD16—1222no—
442SD16—4881no—
443M16—4881no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8C2×D24411yescharacteristic
450C2×C8C2×D24411yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C2×C8D4×D6111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—1221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—1221no—
493Q8—1221no—
494Q8—4882no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503D4—1221no—
504D4—1221no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×D24411yescharacteristic
521C2×C4#1451982311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C8#1451980912yes—
531C22—2441no—
532C22—2441no—
533C22—2441no—
534C22D4×D24411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—4881no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4C2×#1451980911yescharacteristic
548C4#1684056211yescharacteristic
549C4#1684056911yescharacteristic
550C4#1684057411yescharacteristic
551C2—4881no—
552C2#2145745511yescharacteristic
553C2#2145748611yescharacteristic
554C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1591C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1591D61
hypocenterC61#20297
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458620C2semidirect
5. #21445416C2semidirect
6. #21445374C2semidirect
8. #21445337C2semidirect
9. #21445313C2semidirect
10. #21445099C2semidirect
11. #21445098C2semidirect
15. C61×#1591C2semidirect
287. #1591D61semidirect
344. C61#20297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588522
#214587422
#214586202
#214581042
#214454162
#214453742
#214453672
#214453372
#214453132
#214450992
#214450982
#214450912
#214450852
#214447112
C61×#15912
#2029761