Finite Group Databasebeta

← #29677000

Subgroups — #29677000

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840150—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840120—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840080—21no—
28#16840050—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840018—21no—
32#16840013—21no—
33#16839976—21no—
34#16839975—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839924—21no—
41#16839917—21no—
42#16839905—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839874—21no—
46#16839871—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839840C2211yescharacteristic
51#16839761—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519807—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758194—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519764—21no—
87#14519764—21no—
88#14519758—41no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#123×C61—41no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122—81no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173D8×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758202—42no—
192#11758202—42no—
193#11758202—81no—
194#11758200—22no—
195#11758200—41no—
196#11758200—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210#11758194—42no—
211#11758194—81no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218#11758190—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—82no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—161no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304#3399—611no—
305#3373—611no—
306#3332—611no—
307#3276—611no—
308#1709—611no—
309#1702—611no—
310#1701—611no—
311#1690—611no—
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1625D6111yescharacteristic, complemented
317#1590—611no—
318#1590—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327411yescharacteristic
323C2×C61#327511yescharacteristic
324C2×C61#329011yescharacteristic
325D61—161no—
326C2×#137—1221no—
327#559—611no—
328#550—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547C2×D6111yescharacteristic
331#496—1221no—
332#494—611no—
333#493—611no—
334#489—1221no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#481—1221no—
340#476—1221no—
341#475—611no—
342#475—611no—
343#470—1221no—
344#469—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#459—611no—
351#459—1221no—
352#459C2×D6111yescharacteristic
353#459C2×D6111yescharacteristic
354#452—1221no—
355#451—1221no—
356#449—1221no—
357#446—611no—
358#446—611no—
359#442—1221no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—611no—
363#436—611no—
364#436—611no—
365#417—1221no—
366#334—611no—
367#334—611no—
368#332—611no—
369#332C2×D6111yescharacteristic
370#331—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376C82—611no—
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#123—41no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—21no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—21no—
421#106—611no—
422#106—611no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—611no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487SD16—1222no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—2442no—
496M16—4881no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2441no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—9761no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—9761no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982211yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—612no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22#1684039411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—4881no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
611C4#1684055811yescharacteristic
612C4#1684056311yescharacteristic
613C4#1684056911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—9761no—
618C2#2145743711yescharacteristic
619C2#2145744811yescharacteristic
620C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1625C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458865C2semidirect
2. #21458615C2semidirect
3. #21458140C2semidirect
4. #21457461C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445378C2semidirect
8. #21445312C2semidirect
9. #21445296C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21445002C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444712C2semidirect
15. C61×#1625C2semidirect
316. #1625D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588652
#214586152
#214581402
#214574612
#214454232
#214453902
#214453782
#214453122
#214452962
#214450212
#214450022
#214449252
#214447122
C61×#16252
#2029861