Finite Group Databasebeta

← #29677001

Subgroups — #29677001

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840152—21no—
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840082—21no—
26#16840047C2211yescharacteristic
27#16840018—21no—
28#16840014—21no—
29#16839974—21no—
30#16839972C2211yescharacteristic
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957—21no—
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839922—21no—
37#16839918—21no—
38#16839906—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41C4×#11758201C2211yescharacteristic
42#16839841C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839762—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#489—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#476—21no—
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#463—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519808—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519759—41no—
86#14519756—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—41no—
89#14519748—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D61—21no—
93#14519708—21no—
94#14519708D411yescharacteristic
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519699—21no—
104#14519699—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—41no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×D8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#123×C61—41no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—41no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—21no—
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173SD16×C61—41no—
174D8×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758202—42no—
196#11758202—42no—
197#11758202—81no—
198#11758201—22no—
199#11758201—42no—
200#11758201—81no—
201#11758199—42no—
202#11758199—81no—
203#11758199—81no—
204#11758199—81no—
205#11758198—21no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758194—42no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—82no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—82no—
246C2×C4×C61—161no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261D244—161no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304#3399—611no—
305#3373D6111yescharacteristic, complemented
306#3332—611no—
307#3276—611no—
308#1709—611no—
309#1702—611no—
310#1701—611no—
311#1690—611no—
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1625—611no—
317#1590—611no—
318#1590—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#327511yescharacteristic
323C2×C61#329011yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—161no—
326C2×#137—1221no—
327#559C2×D6111yescharacteristic
328#550—611no—
329D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#547—611no—
331#496—1221no—
332#494—611no—
333#493—611no—
334#489—21no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#481—1221no—
340#476—21no—
341#475—611no—
342#475C2×D6111yescharacteristic
343#470—1221no—
344#469—1221no—
345#463—21no—
346#463—1221no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—1221no—
353#459C2×D6111yescharacteristic
354#452—1221no—
355#451—1221no—
356#449—1221no—
357#446—611no—
358#446C2×D6111yescharacteristic
359#442—21no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
363#436—611no—
364#436—611no—
365#417—1221no—
366#334—611no—
367#334—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82—611no—
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—21no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#124—21no—
403#124—21no—
404#123—41no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408C22⋊Q8—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—1221no—
421#106—21no—
422#106—611no—
423#106—1221no—
424#106C22⋊D6111yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103C22⋊D6111yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447#102—2441no—
448#102C22⋊D6111yescharacteristic
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487SD16—41no—
488SD16—1222no—
489SD16—4881no—
490SD16—2442no—
491D8—42no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—2442no—
496M16—4881no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1221no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—612no—
583C8—1221no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—4881no—
609C4—2441no—
610C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
611C4#1684056011yescharacteristic
612C4#1684056611yescharacteristic
613C4#1684057011yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—9761no—
617C2—4881no—
618C2#2145743311yescharacteristic
619C2#2145745111yescharacteristic
620C2#2145759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3373C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3373D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458148C2semidirect
3. #21457465C2semidirect
4. #21445423C2semidirect
5. #21445387C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445311C2semidirect
8. #21445296C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21445005C2semidirect
11. #21444922C2semidirect
12. #21444907C2semidirect
13. #21444710C2semidirect
14. #21444709C2semidirect
15. C61×#3373C2semidirect
305. #3373D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214581482
#214574652
#214454232
#214453872
#214453772
#214453112
#214452962
#214450182
#214450052
#214449222
#214449072
#214447102
#214447092
C61×#33732
#2029861