Finite Group Databasebeta

← #29677003

Subgroups — #29677003

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840142C2211yescharacteristic
20#16840121—21no—
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840078—21no—
26#16840052—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840021—21no—
30#16840013—21no—
31#16839974—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839925—21no—
37#16839919—21no—
38#16839907—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41C4×#11758201C2211yescharacteristic
42#16839841C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839763—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758194—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519761—41no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519751—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90#14519708—21no—
91#14519708—21no—
92#14519708D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701D411yescharacteristic
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—41no—
109#14519698—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#124×C61—21no—
126#124×C61—21no—
127#123×C61—41no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163Q8×D61—42no—
164Q8×D61—81no—
165#11758224—42no—
166#11758224—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173SD16×C61—22no—
174SD16×C61—81no—
175D8×C61—42no—
176D8×C61—81no—
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758202—42no—
195#11758201—41no—
196#11758200—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758194—81no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216Dic244—42no—
217Dic244—81no—
218#11758189—42no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61—161no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61—161no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—82no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57711yescharacteristic
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#3399D6111yescharacteristic, complemented
305#3373—611no—
306#3332—611no—
307#3276—611no—
308#1709—611no—
309#1702—611no—
310#1701—611no—
311#1690—611no—
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1625—611no—
317#1590—611no—
318#1590—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327411yescharacteristic
323C2×C61#327511yescharacteristic
324C2×C61#329011yescharacteristic
325D61—81no—
326C2×#137—1221no—
327#559C2×D6111yescharacteristic
328#550C2×D6111yescharacteristic
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331#496—21no—
332#494—611no—
333#493C2×D6111yescharacteristic
334#489—1221no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#481—1221no—
340#476—1221no—
341#475—611no—
342#475—611no—
343#470—1221no—
344#469—1221no—
345#463—21no—
346#463—1221no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460C2×D6111yescharacteristic
350#459—21no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459C2×D6111yescharacteristic
354#452—1221no—
355#451—1221no—
356#449—1221no—
357#446—611no—
358#446C2×D6111yescharacteristic
359#442—21no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
363#436—611no—
364#436—611no—
365#417—1221no—
366#334—611no—
367#334—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82—611no—
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399#127—21no—
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#124—21no—
403#124—21no—
404#123—41no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—1221no—
412C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—1221no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106C22⋊D6111yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103C22⋊D6111yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447#102—2441no—
448#102C22⋊D6111yescharacteristic
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487SD16—22no—
488SD16—81no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—4881no—
495D8—2442no—
496M16—4881no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—4882no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—161no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—4882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8#1451980212yes—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—4881no—
608C4—4881no—
609C4—2441no—
610C4C2×#1451980211yescharacteristic
611C4#1684055811yescharacteristic
612C4#1684056511yescharacteristic
613C4#1684057211yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2—4881no—
618C2#2145743911yescharacteristic
619C2#2145745011yescharacteristic
620C2#2145760111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3399C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3399D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458607C2semidirect
2. #21458146C2semidirect
3. #21457466C2semidirect
4. #21445424C2semidirect
5. #21445385C2semidirect
6. #21445378C2semidirect
7. #21445313C2semidirect
8. #21445295C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21445005C2semidirect
11. #21444920C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444710C2semidirect
14. #21444709C2semidirect
15. C61×#3399C2semidirect
304. #3399D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586072
#214581462
#214574662
#214454242
#214453852
#214453782
#214453132
#214452952
#214450192
#214450052
#214449202
#214449062
#214447102
#214447092
C61×#33992
#2029861