Finite Group Databasebeta

← #29677004

Subgroups — #29677004

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840141C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840120—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840081—21no—
29#16840050—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840019—21no—
33#16840015—21no—
34#16839976—21no—
35#16839976—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839921—21no—
42#16839919—21no—
43#16839909—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839871—21no—
47#16839871—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839764—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519806—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519764—21no—
87#14519764—21no—
88#14519761—41no—
89#14519758—41no—
90#14519757—21no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175M16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758202—42no—
190#11758202—81no—
191#11758200—22no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214Dic244—42no—
215D488—81no—
216#11758190—41no—
217#11758190—81no—
218#11758189—42no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—161no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304#3399—611no—
305#3373—611no—
306#3332—611no—
307#3276—611no—
308#1709—611no—
309#1702—611no—
310#1701D6111yescharacteristic, complemented
311#1690—611no—
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1625—611no—
317#1590—611no—
318#1590—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#327511yescharacteristic
323C2×C61#329011yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—161no—
326C2×#137—1221no—
327#559—611no—
328#550—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331#496—1221no—
332#494—611no—
333#493—611no—
334#489—1221no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#481—1221no—
340#476—1221no—
341#475—611no—
342#475—611no—
343#470—1221no—
344#469—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#462—611no—
348#461C2×D6111yescharacteristic
349#460—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—1221no—
353#459C2×D6111yescharacteristic
354#452—1221no—
355#451—1221no—
356#449—1221no—
357#446—611no—
358#446—611no—
359#442—1221no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—611no—
363#436—611no—
364#436C2×D6111yescharacteristic
365#417—1221no—
366#334—611no—
367#334C2×D6111yescharacteristic
368#332—611no—
369#332C2×D6111yescharacteristic
370#331—611no—
371#331C2×D6111yescharacteristic
372Q8⋊C8—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82—611no—
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#123—2441no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—1221no—
421#106—611no—
422#106—611no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448#102—2441no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487SD16—42no—
488SD16—1222no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491D8—81no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496M16—81no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1221no—
533C23—2441no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—9761no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—612no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684039611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
611C4#1684055911yescharacteristic
612C4#1684056611yescharacteristic
613C4#1684057211yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—9761no—
617C2—4881no—
618C2#2145743611yescharacteristic
619C2#2145745611yescharacteristic
620C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458865C2semidirect
2. #21458616C2semidirect
3. #21458147C2semidirect
4. #21457468C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445312C2semidirect
8. #21445297C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21445006C2semidirect
11. #21444923C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. #21444707C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
310. #1701D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588652
#214586162
#214581472
#214574682
#214454232
#214453882
#214453122
#214452972
#214450172
#214450062
#214449232
#214449062
#214447082
#214447072
C61×#17012
#2029861