Finite Group Databasebeta

← #29677005

Subgroups — #29677005

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840152—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840121—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840082—21no—
28#16840052—21no—
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840019—21no—
31#16840016—21no—
32#16839974—21no—
33#16839974—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839927—21no—
41#16839916—21no—
42#16839910—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839893C2211yescharacteristic
45#16839872—21no—
46#16839872—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839762—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519809—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519762—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519699—41no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#123×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155#11758226—81no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173Q16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758202—42no—
190#11758202—81no—
191#11758201—22no—
192#11758201—41no—
193#11758201—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—81no—
216#11758190—42no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—161no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256D244—82no—
257D244—161no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57711yescharacteristic
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304#3399—611no—
305#3373—611no—
306#3332—611no—
307#3276—611no—
308#1709—611no—
309#1702—611no—
310#1701—611no—
311#1690—611no—
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640D6111yescharacteristic, complemented
315#1627—611no—
316#1625—611no—
317#1590—611no—
318#1590—611no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#327411yescharacteristic
321C2×C61#327511yescharacteristic
322C2×C61#329011yescharacteristic
323D61—81no—
324D61—81no—
325D61—161no—
326C2×#137—1221no—
327#559C2×D6111yescharacteristic
328#550—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331#496—1221no—
332#494—611no—
333#493—611no—
334#489—1221no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#481—1221no—
340#476—1221no—
341#475—611no—
342#475C2×D6111yescharacteristic
343#470—1221no—
344#469—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#462C2×D6111yescharacteristic
348#461—611no—
349#460—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—1221no—
354#452—1221no—
355#451—1221no—
356#449—1221no—
357#446—611no—
358#446—611no—
359#442—1221no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—611no—
363#436—611no—
364#436—611no—
365#417—1221no—
366#334—611no—
367#334—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331C2×D6111yescharacteristic
372Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82—611no—
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#124—21no—
403#124—21no—
404#123—41no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421#106—21no—
422#106—611no—
423#106—611no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—611no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—41no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—42no—
485Q16—4881no—
486Q16—2442no—
487SD16—1222no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2441no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496M16—4881no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982211yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—612no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684039411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
611C4#1684056111yescharacteristic
612C4#1684056411yescharacteristic
613C4#1684056911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—9761no—
616C2—4881no—
617C2—4881no—
618C2#2145743211yescharacteristic
619C2#2145744311yescharacteristic
620C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458607C2semidirect
3. #21458143C2semidirect
4. #21457460C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445389C2semidirect
7. #21445379C2semidirect
8. #21445311C2semidirect
9. #21445297C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444924C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
314. #1640D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214586072
#214581432
#214574602
#214454232
#214453892
#214453792
#214453112
#214452972
#214450222
#214449242
#214449052
#214447062
C61×#16402
#2029861