Finite Group Databasebeta

← #29677006

Subgroups — #29677006

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840120—21no—
23#16840079—21no—
24#16840050—21no—
25#16840044C2211yescharacteristic
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840017—21no—
28#16840014—21no—
29#16839976—21no—
30#16839975—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839955—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839923—21no—
39#16839916—21no—
40#16839908—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839874—21no—
44#16839871—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839760—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#486C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519809—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519776—21no—
82#14519773—21no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519762—41no—
86#14519758—41no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173Q16×C61—42no—
174Q16×C61—81no—
175D8×C61—42no—
176D8×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758202—42no—
192#11758201—42no—
193#11758200—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215#11758190—22no—
216#11758190—41no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61—161no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—82no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304#3399—611no—
305#3373—611no—
306#3332—611no—
307#3276—611no—
308#1709D6111yescharacteristic, complemented
309#1702—611no—
310#1701—611no—
311#1690—611no—
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1625—611no—
317#1590—611no—
318#1590—611no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#327511yescharacteristic
323C2×C61#329011yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—81no—
326C2×#137—1221no—
327#559—611no—
328#550—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331#496—1221no—
332#494C2×D6111yescharacteristic
333#493C2×D6111yescharacteristic
334#489—1221no—
335#486C2×D6111yescharacteristic
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#486C2×D6111yescharacteristic
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#481—1221no—
340#476—1221no—
341#475—611no—
342#475—611no—
343#470—1221no—
344#469—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—1221no—
354#452—1221no—
355#451—1221no—
356#449—1221no—
357#446—611no—
358#446—611no—
359#442—1221no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—611no—
363#436—611no—
364#436—611no—
365#417—1221no—
366#334—611no—
367#334—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82C2×D6111yescharacteristic
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—1221no—
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#123—2441no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421#106—611no—
422#106—611no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8—1221no—
431#103—611no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—42no—
485Q16—81no—
486Q16—2442no—
487SD16—1222no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—2442no—
496M16—4881no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4882no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—9761no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8#1451980112yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684039711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4C2×#1451980111yescharacteristic
611C4#1684055911yescharacteristic
612C4#1684056311yescharacteristic
613C4#1684056911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—4881no—
617C2—4881no—
618C2#2145743811yescharacteristic
619C2#2145744911yescharacteristic
620C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1709C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1709D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458616C2semidirect
3. #21458145C2semidirect
4. #21457464C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445377C2semidirect
7. #21445310C2semidirect
8. #21445295C2semidirect
9. #21445016C2semidirect
10. #21445002C2semidirect
11. #21444919C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1709C2semidirect
308. #1709D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214586162
#214581452
#214574642
#214453842
#214453772
#214453102
#214452952
#214450162
#214450022
#214449192
#214449052
#214447112
C61×#17092
#2029861