Finite Group Databasebeta

← #29677007

Subgroups — #29677007

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840149—21no—
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840051—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16840018—21no—
29#16839979—21no—
30#16839977—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839954—21no—
37#16839924—21no—
38#16839917—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42#16839871—21no—
43C4×#11758200C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#550C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#481—21no—
60C61×#475C2211yescharacteristic
61C61×#469—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#417—21no—
67C22×Dic122—21no—
68#14519807—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758194—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86#14519756—21no—
87#14519754—41no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708D411yescharacteristic
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519699—21no—
104#14519699—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—41no—
107#14519698D411yescharacteristic
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519688—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C2×M16×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#123×C61—41no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—21no—
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122—81no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—41no—
174D8×C61—81no—
175M16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758202—42no—
194#11758202—42no—
195#11758202—81no—
196#11758200—22no—
197#11758200—42no—
198#11758200—81no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212#11758194—42no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61—82no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—161no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—82no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262C4×D61—161no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57711yescharacteristic
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304#3399—611no—
305#3373—611no—
306#3332D6111yescharacteristic, complemented
307#3276—611no—
308#1709—611no—
309#1702—611no—
310#1701—611no—
311#1690—611no—
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1625—611no—
317#1590—611no—
318#1590—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327411yescharacteristic
323C2×C61#327511yescharacteristic
324C2×C61#329011yescharacteristic
325D61—161no—
326C2×#137—1221no—
327#559—611no—
328#550C2×D6111yescharacteristic
329D4×Q8—611no—
330#547C2×D6111yescharacteristic
331#496—1221no—
332#494—611no—
333#493—611no—
334#489—1221no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#481—21no—
340#476—1221no—
341#475—611no—
342#475C2×D6111yescharacteristic
343#470—1221no—
344#469—21no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—1221no—
353#459C2×D6111yescharacteristic
354#452—1221no—
355#451—1221no—
356#449—21no—
357#446—611no—
358#446—611no—
359#442—1221no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
363#436—611no—
364#436C2×D6111yescharacteristic
365#417—21no—
366#334—611no—
367#334—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82—611no—
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—611no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#123—41no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—21no—
421#106—21no—
422#106—611no—
423#106—1221no—
424#106C22⋊D6111yescharacteristic
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103C22⋊D6111yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447#102—2441no—
448#102C22⋊D6111yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487SD16—41no—
488SD16—1222no—
489SD16—4881no—
490SD16—2442no—
491D8—81no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496M16—81no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1221no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—4881no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—9761no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—612no—
583C8—1221no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
611C4#1684056011yescharacteristic
612C4#1684056611yescharacteristic
613C4#1684057311yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—9761no—
618C2#2145743311yescharacteristic
619C2#2145744611yescharacteristic
620C2#2145759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3332C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3332D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458861C2semidirect
2. #21458609C2semidirect
3. #21457461C2semidirect
4. #21445423C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445380C2semidirect
7. #21445311C2semidirect
8. #21445296C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21445004C2semidirect
11. #21444921C2semidirect
12. #21444908C2semidirect
13. #21444710C2semidirect
14. #21444707C2semidirect
15. C61×#3332C2semidirect
306. #3332D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588612
#214586092
#214574612
#214454232
#214453842
#214453802
#214453112
#214452962
#214450192
#214450042
#214449212
#214449082
#214447102
#214447072
C61×#33322
#2029861