Finite Group Databasebeta

← #29677008

Subgroups — #29677008

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840148—21no—
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840124—21no—
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840080—21no—
26#16840049—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840013—21no—
30#16839980—21no—
31#16839977—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839905—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839873—21no—
41#16839872—21no—
42C4×#11758200C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839761—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C2×#137×C61—21no—
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#547C2211yescharacteristic
59C61×#494C2211yescharacteristic
60C61×#470—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C61×#451—21no—
65C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
66C61×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758200D411yescharacteristic
69C2×#11758201—21no—
70C2×D488—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758194—21no—
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519773—21no—
79#14519766—21no—
80#14519765—21no—
81#14519762—41no—
82#14519751—21no—
83#14519750—41no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85C4×D244—21no—
86#14519739—21no—
87#14519739—21no—
88#14519708—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708D411yescharacteristic
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95#14519706—21no—
96#14519700—21no—
97#14519700—21no—
98#14519700D411yescharacteristic
99#14519698D411yescharacteristic
100#14519697—21no—
101#14519697—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—41no—
109#14519697—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C22×Q8×C61—21no—
117#137×C61—44no—
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×Q16×C61—21no—
120C2×Q16×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×SD16×C61D411yescharacteristic
123C2×M16×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#123×C61—41no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173Q16×C61—42no—
174Q16×C61—42no—
175Q16×C61—81no—
176SD16×C61—22no—
177SD16×C61—42no—
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61C2411yescharacteristic
198#11758201—81no—
199#11758200—41no—
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209C4×Dic61—21no—
210#11758194—81no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—42no—
218D488—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—82no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—82no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—82no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—161no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—81no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—161no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304#3399—611no—
305#3373—611no—
306#3332—611no—
307#3276D6111yescharacteristic, complemented
308#1709—611no—
309#1702—611no—
310#1701—611no—
311#1690—611no—
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1625—611no—
317#1590—611no—
318#1590—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#327511yescharacteristic
323C2×C61#329011yescharacteristic
324D61—161no—
325D61—161no—
326C2×#137—21no—
327#559—611no—
328#550—611no—
329D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#547C2×D6111yescharacteristic
331#496—1221no—
332#494C2×D6111yescharacteristic
333#493—611no—
334#489—1221no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#481—1221no—
340#476—1221no—
341#475—611no—
342#475—611no—
343#470—21no—
344#469—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#462C2×D6111yescharacteristic
348#461C2×D6111yescharacteristic
349#460—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—1221no—
354#452—21no—
355#451—21no—
356#449—1221no—
357#446—611no—
358#446—611no—
359#442—1221no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
363#436—611no—
364#436C2×D6111yescharacteristic
365#417—1221no—
366#334—611no—
367#334—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82—611no—
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—21no—
381#137—44no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#123—41no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—41no—
409#121—21no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—21no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106C22⋊D6111yescharacteristic
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103C22⋊D6111yescharacteristic
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447#102—2441no—
448#102C22⋊D6111yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—42no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487SD16—22no—
488SD16—42no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496M16—42no—
497M16—4881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1221no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—1221no—
542Q8—1221no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—9761no—
549D4—4881no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—9761no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8#1451980312yes—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4C2×#1451980311yescharacteristic
611C4#1684056111yescharacteristic
612C4#1684056511yescharacteristic
613C4#1684057111yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—9761no—
617C2—9761no—
618C2#2145743511yescharacteristic
619C2#2145744411yescharacteristic
620C2#2145760511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3276C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3276D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458859C2semidirect
2. #21458611C2semidirect
3. #21458140C2semidirect
4. #21445426C2semidirect
5. #21445389C2semidirect
6. #21445382C2semidirect
7. #21445310C2semidirect
8. #21445298C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21445003C2semidirect
11. #21444922C2semidirect
12. #21444908C2semidirect
13. #21444710C2semidirect
14. #21444707C2semidirect
15. C61×#3276C2semidirect
307. #3276D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214586112
#214581402
#214454262
#214453892
#214453822
#214453102
#214452982
#214450172
#214450032
#214449222
#214449082
#214447102
#214447072
C61×#32762
#2029861