Finite Group Databasebeta

← #29677010

Subgroups — #29677010

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840148—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840124—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840079—21no—
28#16840049—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840018—21no—
32#16840012—21no—
33#16839979—21no—
34#16839977—21no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839922—21no—
41#16839918—21no—
42#16839904—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839872—21no—
46#16839871—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839760—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519808—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519762—41no—
88#14519759—41no—
89#14519756—21no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—81no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—42no—
191#11758202—42no—
192#11758202—81no—
193#11758201—22no—
194#11758201—42no—
195#11758200—41no—
196#11758199—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210#11758194—42no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—81no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—82no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—161no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304#3399—611no—
305#3373—611no—
306#3332—611no—
307#3276—611no—
308#1709—611no—
309#1702—611no—
310#1701—611no—
311#1690—611no—
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640—611no—
315#1627D6111yescharacteristic, complemented
316#1625—611no—
317#1590—611no—
318#1590—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#327511yescharacteristic
323C2×C61#329011yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—161no—
326C2×#137—1221no—
327#559—611no—
328#550—611no—
329D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#547—611no—
331#496—1221no—
332#494—611no—
333#493—611no—
334#489—1221no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#481—1221no—
340#476—1221no—
341#475—611no—
342#475—611no—
343#470—1221no—
344#469—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460C2×D6111yescharacteristic
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—1221no—
353#459C2×D6111yescharacteristic
354#452—1221no—
355#451—1221no—
356#449—1221no—
357#446—611no—
358#446—611no—
359#442—1221no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—611no—
363#436—611no—
364#436—611no—
365#417—1221no—
366#334—611no—
367#334—611no—
368#332—611no—
369#332C2×D6111yescharacteristic
370#331—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376C82—611no—
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—21no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#123—2441no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408C22⋊Q8—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—1221no—
421#106—611no—
422#106—611no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—611no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487SD16—81no—
488SD16—1222no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491D8—81no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496M16—4881no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1221no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1221no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—9761no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982211yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—612no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684039411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—4881no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
611C4#1684056111yescharacteristic
612C4#1684056311yescharacteristic
613C4#1684056811yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—9761no—
617C2—4881no—
618C2#2145743711yescharacteristic
619C2#2145745311yescharacteristic
620C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458860C2semidirect
2. #21458611C2semidirect
3. #21458149C2semidirect
4. #21457465C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445385C2semidirect
7. #21445383C2semidirect
8. #21445312C2semidirect
9. #21445296C2semidirect
10. #21445016C2semidirect
11. #21445007C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
315. #1627D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588602
#214586112
#214581492
#214574652
#214454232
#214453852
#214453832
#214453122
#214452962
#214450162
#214450072
#214449112
#214447122
#214447062
C61×#16272
#2029861