Finite Group Databasebeta

← #29677012

Subgroups — #29677012

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840122—21no—
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840081—21no—
30#16840053—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840021—21no—
34#16840015—21no—
35#16839980—21no—
36#16839978—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839956—21no—
44#16839925—21no—
45#16839919—21no—
46#16839909—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839875—21no—
49#16839873—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839764—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519806—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519766—21no—
90#14519765—21no—
91#14519762—41no—
92#14519761—41no—
93#14519757—21no—
94#14519757—21no—
95#14519757—41no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519750—41no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—22no—
174M16×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758202—42no—
189#11758201—81no—
190#11758200—42no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211Dic244—42no—
212Dic244—81no—
213D488—42no—
214D488—42no—
215D488—81no—
216D488—81no—
217#11758190—41no—
218#11758189—42no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#3399—611no—
305#3373—611no—
306#3332—611no—
307#3276—611no—
308#1709—611no—
309#1702—611no—
310#1701—611no—
311#1690—611no—
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1625—611no—
317#1590—611no—
318#1590D6111yescharacteristic, complemented
319C2×C61—81no—
320C2×C61#327411yescharacteristic
321C2×C61#327511yescharacteristic
322C2×C61#329011yescharacteristic
323D61—81no—
324D61—161no—
325D61—161no—
326C2×#137—1221no—
327#559—611no—
328#550—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331#496—1221no—
332#494—611no—
333#493—611no—
334#489—1221no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#481—1221no—
340#476—1221no—
341#475—611no—
342#475—611no—
343#470—1221no—
344#469—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—1221no—
354#452—1221no—
355#451—1221no—
356#449—1221no—
357#446—611no—
358#446C2×D6111yescharacteristic
359#442—1221no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
363#436—611no—
364#436C2×D6111yescharacteristic
365#417—1221no—
366#334—611no—
367#334C2×D6111yescharacteristic
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376C82C2×D6111yescharacteristic
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16D24411yescharacteristic
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399#127—611no—
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#123—2441no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—1221no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106D24411yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103D24411yescharacteristic
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447#102—2441no—
448#102D24411yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452#97—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—4881no—
485Q16—2442no—
486Q16—2442no—
487SD16—22no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496M16—81no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8C2×D24411yescharacteristic
504C2×C8C2×D24411yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1221no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1221no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—4882no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—9761no—
548D4—4881no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—9761no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×D24411yescharacteristic
578C2×C4#1451982311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8#1451980512yes—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22D4×D24411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4881no—
606C4—4881no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4C2×#1451980511yescharacteristic
611C4#1684055911yescharacteristic
612C4#1684056711yescharacteristic
613C4#1684056811yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—9761no—
616C2—9761no—
617C2—4881no—
618C2#2145744111yescharacteristic
619C2#2145745211yescharacteristic
620C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458859C2semidirect
2. #21458613C2semidirect
3. #21458147C2semidirect
4. #21457466C2semidirect
5. #21445425C2semidirect
6. #21445387C2semidirect
7. #21445380C2semidirect
8. #21445314C2semidirect
9. #21445299C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21445007C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444910C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
318. #1590D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214586132
#214581472
#214574662
#214454252
#214453872
#214453802
#214453142
#214452992
#214450212
#214450072
#214449242
#214449102
#214447112
C61×#15902
#2029861