Finite Group Databasebeta

← #29677013

Subgroups — #29677013

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840082—21no—
29#16840051—21no—
30#16840017—21no—
31#16840016—21no—
32#16839980—21no—
33#16839978—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839916—21no—
43#16839910—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839875—21no—
46#16839873—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839762—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519809—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519776—21no—
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519762—41no—
90#14519762—41no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519739—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702D411yescharacteristic
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—41no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151#11758226—81no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173Q16×C61—42no—
174Q16×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758202—42no—
189#11758201—41no—
190#11758201—42no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—42no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214D488—81no—
215#11758190—22no—
216#11758190—81no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244—82no—
256D244—161no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—161no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20298—611nomaximal, Sylow
278C22×C61D4211yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304#3399—611no—
305#3373—611no—
306#3332—611no—
307#3276—611no—
308#1709—611no—
309#1702—611no—
310#1701—611no—
311#1690D6111yescharacteristic, complemented
312#1687—611no—
313#1642—611no—
314#1640—611no—
315#1627—611no—
316#1625—611no—
317#1590—611no—
318#1590—611no—
319C2×C61#327411yescharacteristic
320C2×C61#327511yescharacteristic
321C2×C61#329011yescharacteristic
322D61—81no—
323D61—81no—
324D61—161no—
325D61—161no—
326C2×#137—1221no—
327#559—611no—
328#550—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331#496—1221no—
332#494C2×D6111yescharacteristic
333#493—611no—
334#489—1221no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#486—611no—
339#481—1221no—
340#476—1221no—
341#475C2×D6111yescharacteristic
342#475C2×D6111yescharacteristic
343#470—1221no—
344#469—1221no—
345#463—1221no—
346#463—1221no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#459—1221no—
354#452—1221no—
355#451—1221no—
356#449—1221no—
357#446—611no—
358#446C2×D6111yescharacteristic
359#442—1221no—
360#442—1221no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—611no—
363#436—611no—
364#436—611no—
365#417—1221no—
366#334—611no—
367#334C2×D6111yescharacteristic
368#332C2×D6111yescharacteristic
369#332C2×D6111yescharacteristic
370#331—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82—611no—
377C61#2029811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381#137—2444no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—611no—
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#123—2441no—
405#123—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—2441no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—611no—
424#106—611no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—611no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448#102—2441no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484Q16—42no—
485Q16—81no—
486Q16—2442no—
487SD16—1222no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491D8—4881no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496M16—4881no—
497M16—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1221no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4882no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—9761no—
548D4—4881no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—9761no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8#1451980412yes—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684039611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4C2×#1451980411yescharacteristic
611C4#1684056111yescharacteristic
612C4#1684056611yescharacteristic
613C4#1684057111yescharacteristic
614C2—9761no—
615C2—9761no—
616C2—4881no—
617C2—4881no—
618C2#2145743411yescharacteristic
619C2#2145744711yescharacteristic
620C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1690C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1690D61
hypocenterC61#20298
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458610C2semidirect
3. #21458143C2semidirect
4. #21457464C2semidirect
5. #21445426C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445383C2semidirect
8. #21445299C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21445004C2semidirect
11. #21444923C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1690C2semidirect
311. #1690D61semidirect
377. C61#20298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214586102
#214581432
#214574642
#214454262
#214453902
#214453832
#214452992
#214450182
#214450042
#214449232
#214449092
#214447092
#214447082
C61×#16902
#2029861