Finite Group Databasebeta

← #29677016

Subgroups — #29677016

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic
2#21458725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840168—21no—
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840152—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840077—21no—
26#16840069—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840039—21no—
31#16840011—21no—
32#16839974—21no—
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839957—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839923—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41#16839860—21no—
42C4×#11758201C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic
44#16839762—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C61C2211yescharacteristic
58C61×#489—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#477C2211yescharacteristic
61C61×#474—21no—
62C61×#464—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758200—41no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—41no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519769—21no—
81#14519755—41no—
82#14519753—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—41no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D61—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519708—21no—
94#14519708D411yescharacteristic
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701D411yescharacteristic
103#14519699—21no—
104#14519699—21no—
105#14519698—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111#14519688—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C2×SD16×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—41no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#123×C61—41no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165Q16×C61—41no—
166SD16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—41no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758201—22no—
189#11758201—82no—
190#11758201—81no—
191#11758201—81no—
192#11758200—82no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758189—81no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—81no—
221Q8×C61—161no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—161no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—81no—
247D244—82no—
248D244—161no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—161no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257#92418—22no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418#13712yes—
263#20299—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#13711yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3399—611no—
289#3385—611no—
290#3375D6111yescharacteristic, complemented
291#3333—611no—
292#1706—611no—
293#1698—611no—
294#1697—611no—
295#1696—611no—
296#1688—611no—
297#1631—611no—
298#1630—611no—
299#1623—611no—
300#1622—611no—
301#1591—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61#327811yescharacteristic
306C2×C61#329211yescharacteristic
307D61—81no—
308D61—161no—
309#559C2×D6111yescharacteristic
310Q82C2×D6111yescharacteristic
311#554—611no—
312#550—611no—
313#501—1221no—
314#500—611no—
315#496—1221no—
316#493—611no—
317#492—611no—
318#492—611no—
319#489—21no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#480—1221no—
323#479—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#477C2×D6111yescharacteristic
327#476—611no—
328#474—21no—
329#474—1221no—
330#468—1221no—
331#464—21no—
332#463—1221no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#459—611no—
337#459—1221no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#446C2×D6111yescharacteristic
342#442—1221no—
343#440—21no—
344#440—1221no—
345C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
346C4×SD16—611no—
347#436—611no—
348#417—1221no—
349#335—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#333—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359C82—611no—
360C61#2029911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×SD16—2441no—
369C2×D8—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#125—1221no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—21no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107C22⋊D6111yescharacteristic
406#106—611no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103C22⋊D6111yescharacteristic
420#103C22⋊D6111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—21no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—41no—
460SD16—42no—
461SD16—1222no—
462SD16—4882no—
463SD16—4882no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466D8—4881no—
467D8—4881no—
468D8—2442no—
469M16—4881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—161no—
516Q8—4881no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—612no—
552C8—1222no—
553C8—1221no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4#137×D6111yescharacteristic
578C4#1684056011yescharacteristic
579C4#1684057011yescharacteristic
580C4#1684057111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—9761no—
583C2—4881no—
584C2#2145745111yescharacteristic
585C2#2145747911yescharacteristic
586C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3375C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458857C2
hypercenter#3375D61
hypocenterC61#20299
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458725C2semidirect
3. #21458159C2semidirect
4. #21445410C2semidirect
5. #21445359C2semidirect
6. #21445349C2semidirect
7. #21445345C2semidirect
8. #21445301C2semidirect
9. #21444944C2semidirect
10. #21444940C2semidirect
11. #21444897C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444716C2semidirect
14. #21444709C2semidirect
15. C61×#3375C2semidirect
290. #3375D61semidirect
360. C61#20299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214587252
#214581592
#214454102
#214453592
#214453492
#214453452
#214453012
#214449442
#214449402
#214448972
#214448902
#214447162
#214447092
C61×#33752
#2029961