Finite Group Databasebeta

← #29677021

Subgroups — #29677021

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic
2#21458734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840150—21no—
22#16840120—21no—
23#16840074—21no—
24#16840068—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840041—21no—
30#16840040—21no—
31#16840007—21no—
32#16839983—21no—
33#16839975—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839955—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839925—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839874—21no—
44#16839861—21no—
45#16839859—21no—
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839760—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519775—41no—
78#14519773—21no—
79#14519768—21no—
80#14519764—21no—
81#14519764—21no—
82#14519758—41no—
83#14519757—21no—
84#14519753—41no—
85#14519749—41no—
86#14519748—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C2×SD16×C61—41no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—82no—
166SD16×C61—82no—
167D8×C61—42no—
168D8×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758200—42no—
184#11758200—81no—
185#11758200—81no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—41no—
209#11758190—22no—
210#11758189—81no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—81no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—161no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—161no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61#13712yes—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20299—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3399—611no—
289#3385—611no—
290#3375—611no—
291#3333—611no—
292#1706D6111yescharacteristic, complemented
293#1698—611no—
294#1697—611no—
295#1696—611no—
296#1688—611no—
297#1631—611no—
298#1630—611no—
299#1623—611no—
300#1622—611no—
301#1591—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#327511yescharacteristic
306C2×C61#327811yescharacteristic
307C2×C61#329211yescharacteristic
308D61—81no—
309#559—611no—
310Q82—611no—
311#554—611no—
312#550—611no—
313#501—1221no—
314#500C2×D6111yescharacteristic
315#496—1221no—
316#493C2×D6111yescharacteristic
317#492C2×D6111yescharacteristic
318#492C2×D6111yescharacteristic
319#489—1221no—
320#486C2×D6111yescharacteristic
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#480—1221no—
323#479—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#477—611no—
327#476—611no—
328#474—1221no—
329#474—1221no—
330#468—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459—1221no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#446—611no—
342#442—1221no—
343#440—1221no—
344#440—1221no—
345C4×Q16—611no—
346C4×SD16—611no—
347#436—611no—
348#417—1221no—
349#335—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#333—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359C82C2×D6111yescharacteristic
360C61#2029911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—2441no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—1221no—
379#127C22×D6111yescharacteristic
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#125—1221no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—611no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—611no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415#103—611no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—2441no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—1222no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—2442no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468D8—4881no—
469M16—4881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1221no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—9761no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—9761no—
530D4—4882no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—9761no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451980612yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451980611yescharacteristic
578C4#1684055911yescharacteristic
579C4#1684056811yescharacteristic
580C4#1684056911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—4881no—
584C2#2145744911yescharacteristic
585C2#2145748411yescharacteristic
586C2#2145761811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1706C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458866C2
hypercenter#1706D61
hypocenterC61#20299
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458734C2semidirect
3. #21458638C2semidirect
4. #21458156C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445349C2semidirect
7. #21445344C2semidirect
8. #21445300C2semidirect
9. #21444943C2semidirect
10. #21444938C2semidirect
11. #21444895C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444717C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1706C2semidirect
292. #1706D61semidirect
360. C61#20299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214587342
#214586382
#214581562
#214453562
#214453492
#214453442
#214453002
#214449432
#214449382
#214448952
#214448882
#214447172
#214447112
C61×#17062
#2029961