Finite Group Databasebeta

← #29677023

Subgroups — #29677023

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic
2#21458633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840148—21no—
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840124—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840075—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840039—21no—
29#16840010—21no—
30#16839984—21no—
31#16839980—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839922—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839873—21no—
41#16839860—21no—
42C4×#11758202C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839761—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839511C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56Q82×C61C2211yescharacteristic
57C61×#554C2211yescharacteristic
58C61×#501—21no—
59C61×#500C2211yescharacteristic
60C61×#479—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#474—21no—
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—41no—
73C2×#11758201—41no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758194—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519766—21no—
82#14519765—21no—
83#14519762—41no—
84#14519751—21no—
85#14519750—41no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×D244—21no—
88#14519739—21no—
89#14519739—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519706—21no—
98#14519701D411yescharacteristic
99#14519700—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700D411yescharacteristic
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—41no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#125×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—41no—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131#107×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—22no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—41no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758202—41no—
189#11758201—42no—
190#11758201—82no—
191#11758201—82no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758199—81no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—81no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—42no—
210D488—81no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—81no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61—161no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—161no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—81no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—161no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61#13712yes—
257#92418—22no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20299—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#13711yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3399—611no—
289#3385D6111yescharacteristic, complemented
290#3375—611no—
291#3333—611no—
292#1706—611no—
293#1698—611no—
294#1697—611no—
295#1696—611no—
296#1688—611no—
297#1631—611no—
298#1630—611no—
299#1623—611no—
300#1622—611no—
301#1591—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61#327811yescharacteristic
306C2×C61#329211yescharacteristic
307D61—161no—
308D61—161no—
309#559—611no—
310Q82C2×D6111yescharacteristic
311#554C2×D6111yescharacteristic
312#550—611no—
313#501—21no—
314#500C2×D6111yescharacteristic
315#496—1221no—
316#493—611no—
317#492—611no—
318#492—611no—
319#489—1221no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#480—1221no—
323#479—21no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#477C2×D6111yescharacteristic
327#476C2×D6111yescharacteristic
328#474—21no—
329#474—1221no—
330#468—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459—1221no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#446C2×D6111yescharacteristic
342#442—1221no—
343#440—21no—
344#440—1221no—
345C4×Q16—611no—
346C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
347#436—611no—
348#417—1221no—
349#335—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#333—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359C82—611no—
360C61#2029911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—2441no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
369C2×D8—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—611no—
380#127—1221no—
381#125—21no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—21no—
407#106C22⋊D6111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103C22⋊D6111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102C22⋊D6111yescharacteristic
431C22⋊C8—1221no—
432#97—21no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—2441no—
460SD16—22no—
461SD16—4882no—
462SD16—4882no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—2442no—
466D8—4881no—
467D8—4881no—
468D8—2442no—
469M16—4881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1221no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—9761no—
520D4—4881no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—9761no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—1222no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451980812yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451980811yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684057011yescharacteristic
580C4#1684057111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—9761no—
583C2—9761no—
584C2#2145744411yescharacteristic
585C2#2145748111yescharacteristic
586C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3385C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458859C2
hypercenter#3385D61
hypocenterC61#20299
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458633C2semidirect
3. #21458151C2semidirect
4. #21445412C2semidirect
5. #21445361C2semidirect
6. #21445354C2semidirect
7. #21445344C2semidirect
8. #21445303C2semidirect
9. #21444945C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444897C2semidirect
12. #21444891C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
14. #21444710C2semidirect
15. C61×#3385C2semidirect
289. #3385D61semidirect
360. C61#20299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214586332
#214581512
#214454122
#214453612
#214453542
#214453442
#214453032
#214449452
#214449392
#214448972
#214448912
#214447142
#214447102
C61×#33852
#2029961