Finite Group Databasebeta

← #29677025

Subgroups — #29677025

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458860C211yesmaximal, characteristic
2#21458725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840168—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840124—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840074—21no—
28#16840069—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840039—21no—
34#16840039—21no—
35#16840005—21no—
36#16839984—21no—
37#16839979—21no—
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839956—21no—
41#16839921—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839871—21no—
46#16839860—21no—
47#16839860—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60Q82×C61C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519773—21no—
79#14519769—21no—
80#14519766—21no—
81#14519765—21no—
82#14519762—41no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519749—41no—
86#14519748—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92#14519739—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—41no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—82no—
166SD16×C61—81no—
167SD16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—41no—
185#11758201—22no—
186#11758201—42no—
187#11758199—42no—
188#11758199—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—81no—
209#11758190—82no—
210#11758189—81no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—81no—
219Q8×C61—161no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—81no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—161no—
250C4×D61—161no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418#13712yes—
263#20299—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×#13711yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3399—611no—
289#3385—611no—
290#3375—611no—
291#3333—611no—
292#1706—611no—
293#1698—611no—
294#1697—611no—
295#1696—611no—
296#1688—611no—
297#1631—611no—
298#1630—611no—
299#1623D6111yescharacteristic, complemented
300#1622—611no—
301#1591—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61#327811yescharacteristic
306C2×C61#329211yescharacteristic
307D61—81no—
308D61—161no—
309#559—611no—
310Q82C2×D6111yescharacteristic
311#554—611no—
312#550—611no—
313#501—1221no—
314#500—611no—
315#496—1221no—
316#493—611no—
317#492—611no—
318#492C2×D6111yescharacteristic
319#489—1221no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#480—1221no—
323#479—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#477—611no—
327#476—611no—
328#474—1221no—
329#474—1221no—
330#468—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#460—611no—
334#460C2×D6111yescharacteristic
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#459—611no—
337#459—1221no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#446—611no—
342#442—1221no—
343#440—1221no—
344#440—1221no—
345C4×Q16—611no—
346C4×SD16—611no—
347#436—611no—
348#417—1221no—
349#335—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#333C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358D4⋊C8—611no—
359C82—611no—
360C61#2029911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—2441no—
369C2×D8—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#125—1221no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—611no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—611no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—2441no—
460SD16—82no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—1222no—
464SD16—4882no—
465SD16—2442no—
466D8—4881no—
467D8—4881no—
468D8—2442no—
469M16—4881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1221no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4881no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—9761no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—612no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#137×D6111yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684056811yescharacteristic
580C4#1684056811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—9761no—
583C2—4881no—
584C2#2145745311yescharacteristic
585C2#2145748311yescharacteristic
586C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458860C2
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#20299
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458725C2semidirect
3. #21458633C2semidirect
4. #21458160C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445357C2semidirect
7. #21445355C2semidirect
8. #21445346C2semidirect
9. #21445301C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1623C2semidirect
299. #1623D61semidirect
360. C61#20299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588602
#214587252
#214586332
#214581602
#214454092
#214453572
#214453552
#214453462
#214453012
#214449432
#214449422
#214448942
#214447132
#214447062
C61×#16232
#2029961