Finite Group Databasebeta

← #29677027

Subgroups — #29677027

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic
2#21458727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840148—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840122—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840076—21no—
30#16840071—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840043—21no—
36#16840040—21no—
37#16840008—21no—
38#16839985—21no—
39#16839980—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839956—21no—
45#16839926—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839873—21no—
49#16839864—21no—
50#16839863—21no—
51C4×Dic244C2211yescharacteristic
52#16839764—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—41no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519768—21no—
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519762—41no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128#14519687—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150#11758222—42no—
151#11758222—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—22no—
166M16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758201—81no—
182#11758199—81no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—41no—
205D488—42no—
206D488—81no—
207#11758190—42no—
208#11758190—82no—
209#11758190—82no—
210#11758190—81no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—161no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—161no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244D244—81no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—81no—
252Dic122—81no—
253Dic122—161no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61#13712yes—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20299—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3399—611no—
289#3385—611no—
290#3375—611no—
291#3333—611no—
292#1706—611no—
293#1698—611no—
294#1697—611no—
295#1696—611no—
296#1688—611no—
297#1631—611no—
298#1630—611no—
299#1623—611no—
300#1622—611no—
301#1591—611no—
302#1590D6111yescharacteristic, complemented
303C2×C61—81no—
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61#327811yescharacteristic
306C2×C61#329211yescharacteristic
307D61—161no—
308D61—161no—
309#559—611no—
310Q82—611no—
311#554—611no—
312#550—611no—
313#501—1221no—
314#500—611no—
315#496—1221no—
316#493—611no—
317#492—611no—
318#492—611no—
319#489—1221no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#480—1221no—
323#479—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#477—611no—
327#476—611no—
328#474—1221no—
329#474—1221no—
330#468—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459—1221no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#446C2×D6111yescharacteristic
342#442—1221no—
343#440—1221no—
344#440—1221no—
345C4×Q16—611no—
346C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
347#436C2×D6111yescharacteristic
348#417—1221no—
349#335—611no—
350#334C2×D6111yescharacteristic
351#333—611no—
352#333—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359C82C2×D6111yescharacteristic
360C61#2029911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—2441no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×SD16D24411yescharacteristic
369C2×D8—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—21no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—2441no—
378#127—611no—
379#127—611no—
380#127—1221no—
381#125—1221no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—1221no—
407#106D24411yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—611no—
416#103—611no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103D24411yescharacteristic
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102D24411yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—2441no—
460SD16—22no—
461SD16—4882no—
462SD16—4882no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—2442no—
466D8—4881no—
467D8—4881no—
468D8—2442no—
469M16—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C2×C8C2×D24411yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—9761no—
515Q8—4881no—
516Q8—4881no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—9761no—
520D4—4881no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—9761no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×D24411yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451981012yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22D4×D24411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451981011yescharacteristic
578C4#1684055911yescharacteristic
579C4#1684056811yescharacteristic
580C4#1684057411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—9761no—
583C2—9761no—
584C2#2145745211yescharacteristic
585C2#2145748711yescharacteristic
586C2#2145761911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458859C2
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20299
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458727C2semidirect
3. #21458635C2semidirect
4. #21458158C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445352C2semidirect
8. #21445348C2semidirect
9. #21445304C2semidirect
10. #21444949C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
12. #21444899C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444717C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
302. #1590D61semidirect
360. C61#20299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214587272
#214586352
#214581582
#214454112
#214453592
#214453522
#214453482
#214453042
#214449492
#214449422
#214448992
#214448932
#214447172
C61×#15902
#2029961