Finite Group Databasebeta

← #29677029

Subgroups — #29677029

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458860C211yesmaximal, characteristic
2#21458728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840148—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840122—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840074—21no—
29#16840067—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840043—21no—
34#16840041—21no—
35#16840007—21no—
36#16839985—21no—
37#16839979—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839956—21no—
42#16839925—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839871—21no—
46#16839865—21no—
47#16839864—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839760—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—41no—
72C2×#11758201—41no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—41no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519768—21no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519762—41no—
88#14519757—21no—
89#14519753—41no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758224—42no—
153#11758224—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758201—22no—
179#11758201—82no—
180#11758200—82no—
181#11758200—81no—
182#11758199—42no—
183#11758199—81no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—41no—
208D488—81no—
209#11758190—42no—
210#11758189—81no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—161no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—82no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—161no—
247C4×D61—161no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—81no—
253Dic122—161no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—22no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418#13712yes—
263#20299—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3399—611no—
289#3385—611no—
290#3375—611no—
291#3333—611no—
292#1706—611no—
293#1698D6111yescharacteristic, complemented
294#1697—611no—
295#1696—611no—
296#1688—611no—
297#1631—611no—
298#1630—611no—
299#1623—611no—
300#1622—611no—
301#1591—611no—
302#1590—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61#327811yescharacteristic
306C2×C61#329211yescharacteristic
307D61—81no—
308D61—161no—
309#559—611no—
310Q82—611no—
311#554—611no—
312#550—611no—
313#501—1221no—
314#500—611no—
315#496—1221no—
316#493—611no—
317#492—611no—
318#492—611no—
319#489—1221no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#480—1221no—
323#479—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#477C2×D6111yescharacteristic
327#476—611no—
328#474—1221no—
329#474—1221no—
330#468—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#459—611no—
337#459—1221no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341#446C2×D6111yescharacteristic
342#442—1221no—
343#440—1221no—
344#440—1221no—
345C4×Q16—611no—
346C4×SD16—611no—
347#436—611no—
348#417—1221no—
349#335C2×D6111yescharacteristic
350#334—611no—
351#333—611no—
352#333C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354#331C2×D6111yescharacteristic
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359C82—611no—
360C61#2029911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×SD16—2441no—
369C2×D8—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—2441no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#125—1221no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—21no—
401#107—611no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—611no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—21no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—2441no—
460SD16—81no—
461SD16—1222no—
462SD16—4882no—
463SD16—4882no—
464SD16—4881no—
465SD16—2442no—
466D8—4881no—
467D8—4881no—
468D8—2442no—
469M16—4881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—9761no—
516Q8—4881no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—9761no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—612no—
554C8—1222no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#137×D6111yescharacteristic
578C4#1684055911yescharacteristic
579C4#1684057111yescharacteristic
580C4#1684057211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—9761no—
583C2—4881no—
584C2#2145744511yescharacteristic
585C2#2145748211yescharacteristic
586C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458860C2
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#20299
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458728C2semidirect
3. #21458635C2semidirect
4. #21458156C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445346C2semidirect
8. #21445302C2semidirect
9. #21444947C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444896C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444715C2semidirect
14. #21444709C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
293. #1698D61semidirect
360. C61#20299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588602
#214587282
#214586352
#214581562
#214454102
#214453532
#214453462
#214453022
#214449472
#214449392
#214448962
#214448922
#214447152
#214447092
C61×#16982
#2029961